#$#%年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案!理科!!&因为'!()(!##$!*)%#'!!*)%所以$#'!!*)%!#!+因为!#(,%!!*#,%(,'#*,(,(#,#(,'(,所以复数$在复平面内对应的点位于第四象限!/%!-因为%%*%.'%/'#%0'!1所以%/(%0'%&'/则&'!%!2作出不等式组所对应的可行域!图略%可知当直线$''*(经过点!$(#%时取得最小值(#当直线$''*(经过点!%%时取得最大值.故$''*(的取值范围为$(#.#!!!!!!0!2由*%)'!解得)'则*!+%'$3*#3*%3'!#1#1%%1!&因为,!('%'4%('%5,6%('%'4%'%5,6%'%',!'%所以函数,!'%为偶函数排除-2!%!%!又,!%'4#3!(!%&$所以排除+!故选&!#.!&连接#-#*!图略%则'#-*即为异面直线-*与./所成角!设正方体的棱长为#则#*'-*'槡0#-槡!$槡!$#-'#槡#则785'#-*''即异面直线-*与./所成角的余弦值为!#-*00!!0!!!!/!+由题可知(*'*0!0(!即'*0!0(!!因为%%&所以'(!由$)')得%!#!1!#!1#!!0!!()#'()则#5,6!#'(%($(!##!111119!&因为%%0'/所以:8;%!*:8;%#*&*:8;%/':8;/':8;'1!!$!-令,!'%'4'('(!则,1!'%'4'(!!当'*$时,1!'%*$当'&$时,1!'%&$所以,!'%在!$*)%上单调递增在!()$%上单调递减所以,!$!!%'4$!!(!!!*,!$%'$即2*%!令3!'%':6'('!!('*!则31!'%'(!'!当'*!时31!'%&$当$&'&!时31!'%*$所以3!'%在!!*)%上单调''递减在!$!%上单调递增所以3!!!!%':6!!!*!(!!!&3!!%'$得:6!!!4&!!!即4&%故4&%&2!!!!-设双曲线*的右焦点为.#连接5.#!图略%因为+67.是等边三角形所以%7.%'%6.%'44###'6.7'1$'(!*'!当4''4;4;'(!$!%时;>*$)当'(!!*)%时;>&$!故;)(!!不等式转化为4;(%;)$即%)!令3!;%';;;4;!;(!%!!)(!则3>!;%'#&$则3!;%.3!(!%'(故%的取值范围为!()(#!;44!.!解*!!%因为%%#(%4#'2#所以%5,6#(%5,6#8'5,6##!…………………………………………………!分!#!##因为8'所以%5,6(%3'5,6#即(%785#'#5,6#!………………………………………%分#%%因为*#'!所以(%785#'(%785!!(##%'%5,6##'#5,6##!………………………………0分#因为5,6##'#5,6#785#且5,6#/$所以?@6#'%!…………………………………………………1分%槡!$槡!$!#%因为?@6#'%所以5,6#'785#'!…………………………………………………….分!$!$!#槡0因为8'所以5,6'5,6!#*8%'5,6#7858*785#5,68'!…………………………………9分0%5,6#因为%'/所以2''1槡#…………………………………………………………………………!$分5,6!!槡#所以+#8的面积为%25,68'3/31槡#3'#!………………………………………………!#分###!$*#$*%$*$*0$#*%*.*/*!$!/!解*!!%'0''%$(1''1!…………………………………………#分0000#2!'<('0%!(<((1%'#!$2!'<('0%'!$$$………………………………………………………………分<'!<'!#!$则=2''$!#!=%'(1(=2'0'($!%!………………………………………………………………………1分!$$$故(关于'的线性回归方程为=('$!#!'($!%!………………………………………………………….分!#%将''1$代入=('$!#!'($!%得到=('!#!%………………………………………………………9分!#!%则估计!$$$粒赤霉素含量为1$6;+;的种子后天生长的优质数量为!$$$3'1!0!……………!#分#$!9!!!%证明*设88!的中点为.连接.*.!因为8!.,-8!.'-所以四边形8!.-为平行四边形所以8!-,.!在+88!#中*.,8!#!……………………………………………………………………………………#分因为8!-8!#3平面#8!-.*.3平面*.所以平面#8!-,平面*.!………………………分!!高三数学参考答案第#页#共页$理科!%因为*3平面*.所以*,平面#8!-!………………………………………………………………0分!#%解*以8为坐标原点分别以88#88!所在直线为'轴(轴$轴建立如图5454所示的空间直角坐标系则-!!$!%#!$!$%8!!$$#%#-'!!(!!%#8!'!$(!#%!……………………………………………………………………….分547#'#-'$!%设平面-#8!的法向量为#''($则6548#'#8!'$'((*$'$即取$'!则#'!!#!%!………………………………………9分,((*#$'$54!!取#的中点/连接8/!易得8/-平面##!!所以8/'!$%为平面##!!的一个法向量!##……………………………………………………………………………………………………………!$分54548/'#槡%785-8/#.'54'!…………………………………………………………………………!!分8/%#%#槡%易得二面角(#-(8!为钝角故二面角(#-(8!的余弦值为(!……………………………!#分##$!解*!!%因为%'$所以,!'%'(#'(':6',1!'%'(%(:6'!…………………………………………!分由,1!!%'(%及,!!%'(#……………………………………………………………………………#分得曲线(',!'%在点!!,!!%%处的切线方程为((!(#%'(%!'(!%即('(%'*!!………………%分#令,1!'%*$得$&'&4(%)令,1!'%&$得'*4(%!…………………………………………………分所以,!'%在!$4(%%上单调递增在!4(%*)%上单调递减……………………………………………0分所以,!'%在''4(%处取得极大值且极大值为,!4(%%'4(%,!'%没有极小值!………………………1分!#%由,!'%'$得%'(:6'*%(#'$…………………………………………………………………….分!(:6'(!:6'*#:6'*#'则'%!设函数>!'%'则>1!'%'!…………………………………………/分'*!'*!!'*!%#!因为函数!'%'(:6'(!在!$4%上单调递减且!!%'$所以当$&'&!时!'%*$当!&'&4!'!!时!!'%&$!…………………………………………………………………………………………………9分所以>!'%在!$!%上单调递增在!!4%上单调递减则>!'%=@A'>!!%'!!………………………………………………………………………………………!$分!%由>!%'$>!4%'…………………………………………………………………………………!!分4#4*!%%得&%&!故%的取值范围是!!%!……………………………………………………………!#分4*!4*!槡0#!!解*!!%设直线#的方程为('#'*;因为6到直线?的距离为0%;%槡0所以'则;'B!!……………………………………………………………………………………!分槡00'#将('#'B!代入*(#'!得9'#B/''$……………………………………………………………#分#/解得'!'$'#'B………………………………………………………………………………………%分9!!高三数学参考答案第%页#共页$理科!%#/槡0则%#%'槡!*0%'!('#%'!…………………………………………………………………………分9!/槡0槡0故+6#的面积为33'!……………………………………………………………………0分#909#'##!#%设#!'!(!%直线#的方程为('#!'('!%*(!代入*('!得9'*/!(!(#'!%'*#!(!(###'!%(#'$…………………………………………………………………………………………………1分/!(!(#'!%.'!(/(!('!(.(!则''(('!('#!'('!%*(!可得点的坐标为!%!……….分999#'###设8!'#(#%直线8-的方程为('(#!'('#%*(#代入*('!得9'(/!(#*#'#%'*#!(#*#'#%#(#'$………………………………………………………………………………………………………/分/!(#*#'#%.'#*/(#'#(.(#则'-'('#(-'(#!'-('#%*(#可得点-的坐标为!%!…………9分999!!由0#8'(得(!((#'(!'!('#%!####'!#'####!##因为*(!'*(#所以(!((#'(!'!('#%则(!*(#''!*'#……………………………!$分###'#(.(#('!(.(!.(!'!*'#%(!'!('#%99!'!*'#%*.!(!((#%#!则0-''''!.'#*/(#.'!(/(!(.!'!('#%*/!(!*(#%(.!'!('#%*/!'!*'#%#(99故直线-的斜率为定值!…………………………………………………………………………………!#分7''!*槡#785##!解*!!%由6消去参数得!'(!%#*!((!%#'#即'#*(#(#'(#('$……………#分8('!*槡#5,6则曲线8的极坐标方程为#'#785$*#5,6$!………………………………………………………………%分令$'$则#'#故点的极坐标为!#$%!………………………………………………………………0分!!#%令$'则'!*槡%………………………………………………………………………………….分%#!!槡%%*槡%故+6#的面积@'%6%%6#%5,6'6#'3#3!!*槡%%3'!……………………!$分#####%!解*!!%因为%'#所以,!'%'