天津市部分区2023年高三质量调查试卷（一）数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号123456789答案BCDACBADD二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10． 11．240 12．13． 14．, 15．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分14分）(Ⅰ)由及正弦定理得,∴，……………2分由余弦定理得.…………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知………………5分由正弦定理，得.………………7分(Ⅲ)………………9分,………………11分∵,∴………………12分∴.………………14分（17）（本小题满分15分）证明：（1）以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则，…………1分………………2分………………3分所以所以………………4分（2），………………5分设平面的法向量，则，即，令，则,.………………7分设直线与平面所成的角为,则.所以与平面所成角的正弦值为.………………9分（3）.设平面的法向量,则,即,令，则..………………11分又平面的法向量.设平面与平面夹角为，则为锐角，,………………14分所以平面与平面夹角为.………………15分（18）（本小题满分15分）（Ｉ）设的公差为，的公比为，由题意，即，………………1分∵，解得，………………2分∴，∴.………………3分∵，∴，∴………………5分∴.………………6分（Ⅱ）………………7分∴①∴②①-②得∴.………………10分(Ⅲ)…12分当为偶数时，………………13分当为奇数时，………………14分∴………………15分（19）（本小题满分15分）（Ⅰ）设，当时，……………………1分所以，即……………………2分得到解得……………………………………………3分所以，椭圆的离心率为…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故椭圆方程为……………………………………5分由题意，则直线的方程为，………………6分联立消去并化简，得到，解得.……………………………………8分代入到的方程，解得…………………………9分.…………………………10分又.所以.……………………………11分解得.……………………………………12分可得.……………………………………………14分所以，椭圆的方程为.………………………………15分（20）（本小题满分16分）（Ⅰ）解：（1）当时，，，……………………………………………………1分所以，，…………………………………2分所以曲线在点处的切线方程为.………3分（Ⅱ），.①当时，，在上单调增，…………4分所以无极值；…………………………………………5分②当时，令，得，列表如下：x0极小值…………………………………………………………………………6分所以的极小值为，无极大值；…………7分（Ⅲ）易知在上单调递减；在上单调递增，……8分所以在上的最小值为.所以.…………………………………………9分因为.………………10分由题意，对于任意的实数，，不等式恒成立，只需恒成立，所以，解得，又，所以.………………11分①当时，因为，所以，由（Ⅱ）知，在上单调增，所以.所以，…………………………………………………12分所以在上单调增，则，解得，此时，………………………13分②当时，由（Ⅱ）知，在上单调递增，且，又，所以存在，且，使得，即，得.…………………………………14分所以的解为和a，列表如下：xa00极大值极小值所以，即，又，所以恒成立，此时，………………………………15分综上所述，实数a的取值范围为.………………………………16分