机密启用前姓名准考证号2023年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)风向卷（二）A．＋B．＋2→1→4→3→注意事项：7��3????5��10????C．＋D．＋4→3→3→4→．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。17��14????14��7????2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改6．记一年为365天，我们可以把(1＋1%)365看作每天的“进步”率都是1%，一年后的值是1.01365，动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写而把(1－1%)365看作每天的“退步”率都是1%，一年后的值是0.99365.照此计算，若要使“进步”在本卷上无效。后的值是“退步”后的值的10倍，则大约需经过(参考数据：lg1.01≈0.00432，lg0.99≈－0.0043．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。36)()A．100天B．108天C．115天D．124天一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)所以若要使“进步”后的值是“退步”后的值的10倍，则大约需经过115天．故选C．1．已知全集U，集合A，B(A≠B)为其子集，若B∩(UA)＝，则A∪B＝()7．若圆x2＋y2＝4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则|AB|的最小值为()A．UAB．UBC．AD．B∁∅A．4B．4C．6D．8∁∁22．复数z＝＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()1−�8．已知(x3＋a)的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为()6�1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2A．802�−�B．160C．240D．3203．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝2a5，则＝()�79．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图像向左平移个单位长度后．．－．�4．��AB1C1D�>0,|�|<2675所得图像对应的函数g(x)为奇函数，则f(x)的图像()44A．关于直线x＝对称B．关于点对称�5�4．若实数x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为()C．关于直线x＝－3对称D．关于点12,0对称2�+�−4≤0,��2�−�+1≥0,66,0A．2B．�−2�+2≤0,C．D．5122210．已知函数f(x)＝(ex＋e－x)，记a＝f，b＝f，c＝f(π)，则a，b，c的大小关系为55111()22�logπ25．在△ABG中，已知＝，＝，AE与BF交于点O，则＝()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a→3→→1→→????8????????3????????第1页共10页◎第2页共10页每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)．已知双曲线－＝，的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线右支于．本小题满分分在中，内角，，所对的边分别为，，，已知＝．11221(a>0b>0)F1F2F217(12)ABCABCabcC2A��22��(1)求证：c＝2acosA；A，B两点．若·＝0，且cos∠F1AF2＝，则该双曲线的离心率为()△→→412(2)若A．0.C．(2，e)D．(－1，)110,�1,1+��二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知递增的等比数列{an}的每一项都是正数，其前n项和为Sn.若a2＋a4＝30，a1a5＝81，则S6＝________．14．某几何体的三视图如图所示，若网格纸上的小正方形的边长为1，那么该几何体的表面积为________．15．已知命题p：f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x2＋x≥2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________．16．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线，垂足为D，则的最小值为________．|��||????|三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第3页共10页◎第4页共10页18.(本小题满分12分)如图，在四边形PDCB中，PD∥BC，BA⊥PD，PA＝AB＝BC＝1，AD19.(本小题满分12分)某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数＝.沿BA将△PAB翻折到△SAB的位置，使得SD＝.15量x(千件)有关，经统计绘制了散点图，如图．(1)2作出平面SCD与平面SAB的交线l，并证明l⊥平面2CSB；现用反比例函数模型y＝a＋(a＞0，b＞0)和指数函数模型y＝cedx(c＞0，(2)Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角Q－BD－C的余弦值为时，求此时��6d＜0，e为自然对数的底数)分别对两个变量的关系进行拟合，已知用6三棱锥Q－BCD的体积．－0.2x指数函数模型拟合的回归方程为＝96.54e，lny与x的相关系数r1＝－0.94.�(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程．(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(结果精确到0.01)，并求产量为10千件时每件产品的非原料成本y的预测值．(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出)，根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2.若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据(2)的结果，判断企业想获得更高的利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由．第5页共10页◎第6页共10页．本小题满分分在平面直角坐标系中，椭圆：＋＝的右焦点为，21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－mx2(m∈R)．20(12)xOyC221(a>b>0)F(��22��(1)若直线y＝0是曲线y＝f(x)的一条切线，求实数m的值；0)，离心率e＝.33(2)当x≥0时，f(x)≥2x－sinx＋1恒成立，求实数m的取值范围．(1)求椭圆C的方2程；(2)若点D(1，3)为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段AB，PQ的中点分别为M，N，试证：直线MN过定点．第7页共10页◎第8页共10页(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲计分．已知函数f(x)＝|x＋1|.22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程(1)求不等式f(x)<|3x－2|－5的解集A；在的条件下，证明：对任意，∈，都有－－成立．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x(2)(1)abAf(ab)>f(a)f(b)2�=4�,轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方�程=为4�2ρcosθ－ρsinθ－2＝0.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于M，N两点，求OMN的面积．△第9页共10页◎第10页共10页答案第1页，共1页