辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷C一、单选题：12345678CBAADDCC二、多选题：9101112ADADBCABC三、填空题：13141516四、解答题：17．解：（1）由图像可得，，解得，2分，解得，，∵，∴，∴；4分（2）由题意可知，6分令，解得，，∴函数的图像的对称轴方程为，，8分令，解得，，∴函数的图像的对称中心坐标为，。10分18．解：（1）∵，∴，又恒成立，∴，2分∵，∴，又恒成立，∴，4分∴，∴，∴；5分（2）∵，∴，又恒成立，∴，7分即，又由（1）可知，∴，解得；8分（3），∵，∴，10分∴当时，取得最大值为，∴，11分∴、，∴。12分19．解：（1），∴在上是增函数，2分∴，即，∴，4分∴为有界函数，所有上界的集合为；5分（2），在上是以为上界的有界函数，∴在上恒成立，7分∴在上恒成立，9分而的在定义域上的最大值为，在定义域上的最小值为，∴，则实数的取值范围为。12分20．解：（1）的定义域为，，1分∵，，∴，；3分（2）由（1）可知，，设（），，4分，当时，，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴，∴；6分（3）设，定义域为，，从（2）可知，∴，∴，8分①当即时，，∴在单调递增，∴，成立，9分②当即时，，，令，得，当时，，∴在上单调递减，∴，不成立，11分综上所述，实数的取值范围为。12分21．解：（1）函数的定义域为，，令，解得，2分当时，，∴在上单调递减，3分当时，，∴在上单调递增；4分（2）存在，理由如下：，5分构造函数，定义域为，则，6分令，定义域为，，显然是减函数，且，∴函数在上单调递增，在上单调递减，而，8分，，∴在区间和上各有一个零点，分别为和，并且在区间和上，即，在区间上，即，从而可知在区间和上单调递减，在区间上单调递增，，当时，，时，，而是函数的极大值，则题目要求的，理由如下：当时，对于任意非零整数，，而在上单调递减，∴恒成立，说明，当时，取，则且，题目中的不等式不能恒成立，∴说明不能比小，11分综合可知，题目要求的最小正常数为，即存在，当时，对于任意正实数，不等式恒成立。12分22．解：（1）的定义域为，，1分设，令，，①当时，，恒成立，在上单调递减，②当时，，的个根为、，，当或时，，在和上单调递减，当时，，在上单调递增，③当时，，的个根为、，，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减；4分（2）∵有两个极值点、，∴由（1）可知，且、，∴，要证，即证，只需证，，7分令，定义域为，则，令，则恒成立，∴在上单调递减，又、，由零点存在性定理得，使得，即，∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，则在处取得极大值也是最大值为：，10分令，，则当时，，∴在在上单调递增，∴，∴，即。12分