泸县五中高2021级高三10月考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是A． B． C． D．2．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则A． B． C． D．3．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A． B．3 C． D．44．函数的大致图象是A． B．C． D．5．“”是“”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件6．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则A． B． C． D．7．已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则A． B． C．1 D．28．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A． B． C． D．9．已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足A． B．C． D．10．已知函数，其中为函数的导数，则A．0 B．2 C．2020 D．202111．已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为A． B． C． D．12．，，的大小关系是A． B．C． D．第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知幂函数在上单调递减，则.14．已知，则．15．已知中，内角的对边分别为，且，则.16．已知函数.若对定义域内不相等的､，都有，则实数的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数.（1）求单调递增区间；（2）若，且，求的值.18．（12分）已知曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）判断函数在区间上零点的个数，并证明．19．（12分）已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足，且．(1)求；(2)若点，分别在边和上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值．20．（12分）如图，，，D为BC中点，平面，，，.(1)证明：平面；(2)求点C到平面的距离.21．（12分）已知函数．（1）求函数的极值点；（2）若函数有极大值点，证明：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.(1)分别写出曲线、的极坐标方程；(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．