遂宁市高中2024届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数满足，则的虚部是A．B．C．D．2．已知集合，，则A． B．C． D．3．“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知为函数的导函数且的图象如图所示，则不等式的解集为A． B．C．D．5．等差数列中，，则A．60B．30C．10D．06．函数的大致图象为B．C.D．某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度。如图所示，记为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点.现测得.，，在点处测得塔顶的仰角为30°，则临仙阁高大致为（  ）（参考数据：）  A．31.41B．51.65C．61.25D．74.148．已知为第二象限角，若则A．B．C．D．9．记为等比数列的前项和，若，则A．6B．C．D．1810．函数的图象恒过点，函数的定义域为，，则函数的值域为A．B．C．D．11．如图，中，，，为上一点，且满足，若，则的值为A．B．C． D． 12．已知，，，则A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，向量，则▲.14．若实数、满足不等式组，则的最大值为▲15．已知函数若实数满足则的最大值为▲16．已知函数的图象对称中心为且过点，函数的两相邻对称中心之间的距离为1，且为函数的一个极大值点.若方程在上的所有根之和等于2024，则满足条件中整数的值构成的集合为▲三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）已知．（1）求函数在上的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．▲18．（12分）已知数列的前项和满足为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的最大值.▲19．（12分）在中，内角的对边分别为，且，.（1）若边上的高等于1，求；（2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围.▲20．（12分）已知函数和分别是函数的极大值点和极小值点（1）若，求函数的极值，并判断其零点个数；（2）求的取值范围.▲21．（12分）设,，（1）试讨论的单调性（2）若恒成立，求的取值范围▲（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4；坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数且)，曲线与坐标轴交于两点.（1）求的面积；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以为直径的圆的极坐标方程.▲[选修4-5；不等式选讲]（10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．▲