赣州市2023年高三适应性考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CACCBBDABDAD二、填空题11404813．；14．,1,；15．；16．.3244047三、解答题17.解：（1）根据4sinAsinBcosCsin2Asin2B及正弦定理得4abcosCa2b2，………………………2分a2b2c2由余弦定理得4aba2b2…………………………………………………4分2ab所以2(a2b2c2)a2b2，化简得a2b22c2，再由正弦定理，得sin2Asin2B2sin2C………………………………………………6分3（2）由sin2Asin2B2sin2C及C，得sin2Asin2B……………………7分321cos2A1cos2B3，cos2Acos2B1………………………………………8分2222根据ABC及C，得BA……………………………………………9分332于是cos2Acos2(A)1…………………………………………………………10分31331cos2Acos2Asin2A1，sin2Acos2A1，2222sin(2A)1………………………………………………………………………………11分67因为2A，，则2A，则A…………………………………12分66662317.解：（1）由题意，从5个数据任选2个共有10种：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16）………………3分设“两个数据均不大于26”为事件A，则事件A包含6个基本事件……………………4分633所以P（A）＝，故事件A的概率为……………………………………………5分10551011131292325302616（2）由数据得：x11，y24……6分55赣州市2023年高三适应性考试文科数学参考答案15，…………7分5xy1320xiyi10231125133012269161351i15222222…………………………………………………8分xi101113129615i1nxynxyii1351132031i1……………………………………………10分bn3.122615512110xinxi1a243.11110.1……………………………………………………………………11分所以y关于x的线性回归方程为y3.1x10.1…………………………………………12分.（）证明：取的中点，连结、………………………………………1分191AB1HC1HDH因为在直三棱柱中，为的中点，ABCA1B1C1DAB所以为矩形的中心……………………………………………2分HABB1A1又因为为侧棱的中点，所以……………3分ECC1HD//C1E,HDC1E所以四边形为平行四边形………………………………………4分DHC1E所以，又因为平面平面，DE//HC1DEAB1C1,HC1AB1C1所以平面……………………………………………………6分DE//AB1C1公众号：网课来了（方法二）证明：证明：取AC的中点G，连结DG,EG………………………………1分因为直三棱柱，为的中点，为的中点，ABCA1B1C1DABECC1所以………………………………………………………………3分DG//BC//B1C1,EG//AC1因为，所以平面平面…………………4分DGEGG,B1C1AC1C1DEG//AB1C1又因为平面，所以平面………………………………………6分DEDEGDE//AB1C1（）因为，为的中点，所以平分……………7分2C1B1C1A42HAB1C1HAC1B1因为，所以异面直线与所成的角为…………………8分DE//HC1DEB1C1HC1B130所以为等边三角形，所以………………………………………………9分AB1C1AB142又因为，且面，所以……………10分BAC90AA1A1B1C1A1B1A1C1A1A411116所以VVVSAB244………………12分DAB1C1EAB1C1B1EAC13EAC11132320.解：（1）由f(x)x23xlnxx0，12x1x1得f(x)2x3x0……………………………………………1分xx1令f(x)0得x或x1………………………………………………………………2分2赣州市2023年高三适应性考试文科数学参考答案21当x0,,x1,时f(x)0，f(x)单调递增，21当x，1时f(x)0，f(x)单调递减…………………………………………………3分2115则当x时f(x)有极大值f(x)极大值f()ln2……………………………4分224当x1时f(x)有极小值f(x)极小值f(1)2…………………………………………5分（）当时且，由2x1x2x1,x21,2x1x2f(x1)f(x2)mx1x20mxxmm得12…………………………………………………分f(x1)f(x2)6x1x2x2x1mm则…………………………………………………………………分f(x1)f(x2)7x1x2m令g(x)f(x)，x1,2，则g(x)g(x)………………………………………8分x12m即当x1,2时，g(x)f(x)单调递减………………………………………………9分x1mg(x)2x3≤0对于x1,2恒成立，公众号：网课来了xx2则m≥2x33x2x对于x1,2恒成立…………………………………………………10分11令(x)2x33x2x，(x)6x26x1（6x)2，22当时，单调递增，，x1,2(x)0(x)(x)max(2)6则m≥6………………………………………………………………………………………12分c1ea2a21921.解：（1）1，解得b3…………………………………………………3分a24b2c1a2b2c2x2y2所以椭圆C的方程为1……………………………………………………………4分4333（2）方法一：①当直线l的斜率不存在时，因为直线l过点P(1,2)，则A1,,B1,，229由APMBAMPB得M1,………………………………………………………5分8②当直线l的斜率存在时，且令为k，则直线l的方程为ykx12，令，Ax1,y1,Bx2,y2Mx0,y0公众号：网课来了赣州市2023年高三适应性考试文科数学参考答案3ykx12222由x2y2得4k3x8k(k2)x4(k2)120……………………7分1438k216k4k216k4由0得3k24k10，则xx,xx……………8分124k23124k23APAM由APMBAMPB得…………………………………………………9分PBMB由已知得点P在椭圆外且点A,M,B在点P同侧，1xxxxx2xx8k4则110整理得1212……………………………分x0101x2x0x22x1x28k39k6将x代入直线ykx12得y008k38k4x08k39消去参数k得3x8y120，M1,也满足该方程………………11分9k6008y08k3综上：点M总在定直线3x8y120上………………………………………………12分方法二：令，Ax1,y1,Bx2,y2Mx,yAPAM由APMBAMPB，记，则0且1……………………5分PBMB又点P在椭圆外，P,A,M,B四点共线，所以APPB,AMMB………………6分所以，，1x1,2y1x21,y22xx1,yy1x2x,y2y1x11x2xx1x2x所以，……………………………………………7分2y12y2yy1y2yxxxx112x1211所以，……………………………………………………8分yyyy212y121122x1y1122222243xxyy2又得12121…………………………………………9分x2y24322143(xx)(xx)(yy)(yy)则121212121………………………………………10分4(1)(1)3(1)(1)公众号：网课来了赣州市2023年高三适应性考试文科数学参考答案4x1y2则1……………………………………………………………………………11分43即3x8y120则点M总在定直线3x8y120上……………………………12分22．解：（1）C的普通方程为x2y22y0(y≥1)………………………………………2分π3π由xcos,ysin得，C的极坐标方程为2sin(≤≤)（或442sin(≥2)）(注：未标注范围扣1分………………………………………………5分π3π（2）设M(,)，则P(,)，且2sin(≤≤)………………………………6分44π3π由|OP||OM|4得4，所以sin2(≤≤)……………………………8分44即y2(2≤x≤2)…………………………………………………………………………9分故点M的轨迹的直角方程为y2(2≤x≤2)．(注：未标注范围扣1分）…………10分3x9,x≤523.解：（1）由f(x)x12x5x11,5x≤1…………………………………3分3x9,x1所以函数f(x)在(,5)递减，在(5,)递增…………………………………………4分故f(x)的最小值为f(5)6………………………………………………………………5分（2）若(ab)(ab)≥0，则|ab||ab||(ab)(ab)|2|a|6………………7分若(ab)(ab)0，则|ab||ab||(ab)(ab)|2|b|6……………………9分因此，|ab||ab|6，而f(x)≥6，故|ab||ab|f(x)……………………………………………………………………10分赣州市2023年高三适应性考试文科数学参考答案5