卫星：高中试卷站哈三中2023-2024学年度上学期高三学年第一次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2024,1xx22025x2024001.给出下列关系：①πR；②；③；④1,2x,yyx2x2.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.42.下列选项中表示同一函数的是（）A.fxx0与gx1x2B.fxx与gxxC.fxx20232与gxx2023x1,x0,x0D.fx与gxx1,x01,x0x63.若集合Axx1，Bx0,xN，则AIB（）x1A.1,5B.1,5C.2,3,4,5,6D.1,2,3,4,5,6fx14.若函数f2x1的定义域为1,1，则函数y的定义域为（）x1A.1,2B.0,2C.1,2D.1,2125.已知x0,1，则的最小值为（）x1xA.6B.322C.223D.4第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站x22ax,x26.已知函数fx4的最大值为1，则实数a的值为（）ax,x22x55Aa1B.aC.a7D.a或a7.44ab7.已知ab0且ab1，若把，ab，按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是2b22a（）abA.B.abC.D.无法确定2b22a8.已知函数fx的定义域为0,，对m,n0满足fmnfmfn3，f36，当x0时fx3，则关于a的不等式fa2a54的解集为（）A.2,3B.3,2121121121121UC.,D.2,,32222（二）多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若a0b，则下列说法一定成立的是（）1111AB.a2b2C.a3b3D..ababab9x210.已知函数fx，下列说法正确的是（）x33A.fx定义域为3,0U0,3B.fx值域为3,3C.fx为定义域内的增函数D.fx为0,3内的增函数11.下列命题中是假命题的是（）A.命题：“x0,，xx1”的否定为：“x,0，xx1”B.设Axx2x60，B0,m，且AB有四个子集，则实数m的取值范围是3,2C.已知p：xx2k1,kZ，q：xx6k1,kN，p是q的充分不必要条件D.方程x2a3xa0有一个正实根，一个负实根，则a<012.已知定义在R上的函数fx，对于给定集合A，若x1,x2R，当x1x2A时都有第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站fx1fx2A，则称fx是“A封闭”函数，则下列命题正确的是（）A.fx3x1不是“2023,2023封闭”函数B.定义在R上的函数fx都是“0封闭”函数C.若fx是“1封闭”函数，则fx一定是“2023封闭”函数D.若fx是“a,b封闭”函数a,bN*，则fx在区间a,b上单调递减第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）213.函数fxlog1x5x6的单调递增区间为______.214.关于x的不等式ax2bxc0的解集为2,3，则cx2bxa≤0的解集为______.215.关于x的不等式2x1ax2的整数解恰有3个，则实数a的取值范围是______.16.若A是正整数集的非空子集，称集合Buvu,vA且uv为集合A的生成集.若A是由n个正整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知集合Axx24x120，Bxa1x3a217..（1）当a1时，求AðRB；（2）若AIBB，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式x22x1a，aR.（1）当a2时，求不等式x22x1a的解集；（2）若“不等式x22x1a的解集为R”为假命题，求a的取值范围.xb19.已知函数fxa0,bR.ax21（1）当a1，b0时，求函数fx的值域；（2）若b2，且x2,3，f2x1，求实数a的取值范围.20.已知函数fxax33x2.（1）若a1，求函数fx的图象在点1,f1处的切线方程；（2）若函数gxexfx在0,2内单调递减，求实数a的取值范围.第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司卫星：高中试卷站21.今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有400m2的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天10m2的速度扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田5m2，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴.若安排x名人员参与抢修，需要t天完成抢修工作，渗水造成总损失为y元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失.122.已知函数fx1axa1lnx.x（1）讨论函数fx的单调性；2（2）求证：nN，ln2ln3ln4lnnlnn1n11.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司