第十一章三角形11.2.1三角形的内角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=A．44° B．34° C．54° D．64°【答案】A【解析】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故选A．2．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为A．4∶3∶2 B．3∶2∶4C．5∶3∶1 D．3∶1∶5【答案】C3．如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为A．65° B．35° C．55° D．45°【答案】B【解析】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．4．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为A．45° B．55° C．65° D．50°【答案】B【解析】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，所以，最大锐角为55°．故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是__________三角形．【答案】直角6．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．【答案】58【解析】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，AD是△ABC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【解析】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，又∵∠BED=70°，∴．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．8．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE．试说明：△PEF是直角三角形．