八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（ ）A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x62．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A． B． C． D．3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm4．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（ ）A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b125．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边6．若3x=3，3y=5，则3x+y等于（ ）A．5 B．3 C．15 D．87．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A．150° B．80° C．50°或80° D．70°8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN9．如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（ ）A．90° B．180° C．360° D．540°10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）A．90° B．120° C．160° D．180°11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组12．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）A．60° B．70° C．75° D．85° 二．填空题（每小题3分，共18分）13．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2= ．14．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．15．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 度．16．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．17．若am=2，an=4，则am﹣n= ．18．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 ． 三、解答题（共8小题，满分78分）19．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．20．计算（1）100×103×102（2）x2•x3+（x3）2（3）3（x2）2•（x2）5﹣（x5）2•（x2）2（4）（）100×（1）100×（）2013×42014．21．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．23．已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．24．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．25．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．26．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论． 八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析 一．选择题（每小题3分，共30分）1．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（ ）A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣x）2x3=x2•x3=x5．故选A． 2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A． B． C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义进行判断．【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．故选A． 3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B． 4．计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（ ）A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D． 5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边【考点】全等三角形的应用．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选A． 6．若3x=3，3y=5，则3x+y等于（ ）A．5 B．3 C．15 D．8【考点】同底数幂的乘法．【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法则将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可．【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15．故选C． 7．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A．150° B．80° C．50°或80° D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C． 8．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B． 9．如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（ ）A．90° B．180° C．360° D．540°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理计算即可．【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°．故选：C． 10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）A．90° B．120° C．160° D．180°【考点】角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D． 11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C． 12．如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（ ）A．60° B．70° C．75° D．85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】已知可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°故选B． 二．填空题（每小题3分，共18分）13．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先利用（ab）n=anbn计算，再合并即可．【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0． 14．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 ．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性． 15．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= 45 度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°． 16．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ∠APO=∠BPO（答案不唯一） （只写一个即可，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO（答案不唯一）． 17．若am=2，an=4，则am﹣n= ．【考点】同底