上期期中学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效．3、请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内．1.下列实数中，无理数是 A. B. C. D.2.下列各式正确的是()A. B. C. D.3.五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. B. C. D.4.如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A.﹣2 B.1 C.2 D.5.如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为()A.4 B.8 C.16 D.646.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 A. B. C. D.7.要使二次根式有意义，那么x取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤28.在平面直角坐标系中，点A（5，-2）关于y轴对称点的坐标为（ ）A.（﹣5，﹣2） B.（5，2） C.（﹣5，2） D.（﹣2，5）9.一次函数的图像正确的是（）A. B.C D.10.已知点和都在直线上，则的大小关系是()A. B. C. D.大小不确定二、填空题（每小题4分，共16分）11.比较大小：________(填，，或).12.已知点在第四象限内，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．13.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．14.如右图，一只蚂蚁沿着边长为2正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．三、解答题（本题共6个小题，共54分）．15.计算：(1)(2)16.计算：（1）（2）17.《九章算术》是我国古代最重要数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．18.已知的平方根是，的立方根是3，是的算术平方根．（1）填空：a=、b=、=．（2）若的整数部分是，小数部分是y，求的值19.如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求ΔBOP的周长．20.如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，已知CB=8，AB=4.(1)求AC所在直线的函数关系式;(2)求点E的坐标和的面积:(3)求点D的坐标，并判断点(8，-4)是否在直线OD上，说明理由.B卷（50分）一、填空（每小题4分，共20分）21.已知，则的值是________．22.已知实数为△ABC的两边，且满足，第三边则第三边c上的高的值是______．23.如图，由四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积为84，中间小正方形的面积为24，若直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则__．24.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为__．25.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A4的坐标是____，通过你对A1、A2、A3…坐标的研究发现，得出An的坐标是_____．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共记30分）26.如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向千米有一台风中心正在B处形成，并沿着北偏东45°的BC方向以15千米/小时的速度向C移动，AD⊥BC于D，如果在距台风中心150千米的区域内都将受到台风的影响，请问：（1）通过计算说明，台风会否影响到A市？（2）画图计算说明，台风中心从B处出发后，经过几小时会影响到A市，对A市持续影响的时间有多少小时？在第几小时时对A市的影响最大？27.观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）化简：=；=；（n为正整数）；（2）利用上面所揭示规律计算：+…++．（3）若，．求的值．28.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(−4，4)，点B的坐标为(2，0)．(1)求线段AB的长；(2)点M是坐标轴上的一个点，若以AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；(3)如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC−OD的值是否发生变化?若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围(不要求写解题过程)．解析卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内．1.下列实数中，无理数是 A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】解：，，是有理数，是无理数，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，，每两个8之间依次多1个等形式．2.下列各式正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可.【详解】,故A错误;,故B正确;,故C错误;,故D错误;故答案选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则.3.五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．4.如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A.﹣2 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】试题分析：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．考点：点的坐标．5.如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A所代表的正方形的面积为()A.4 B.8 C.16 D.64【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可．【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式可得，以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，∴A=289-225=64．故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的“数形结合”思想是解题关键．6.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出OA的长即可得解．【详解】由勾股定理可知，∵OA=，∴点A表示的数是．故A，B，C错误，D正确，故选D．7.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤2【答案】C【解析】【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．【详解】根据题意，得2x-4≥0，解得，x≥2．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．8.在平面直角坐标系中，点A（5，-2）关于y轴对称点的坐标为（ ）A.（﹣5，﹣2） B.（5，2） C.（﹣5，2） D.（﹣2，5）【答案】A【解析】【分析】直接利用“若两个点关于y轴对称，则纵坐标相等横坐标互为相反数”得出答案即可．【详解】解：点A（5，-2）关于y轴对称的点的坐标为：（-5，-2）．故选：A【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，可以根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点求解．9.一次函数图像正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】观察一次函数的解析式,确定出k和b的符号,利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】一次函数，其中k=1，b=-1，其函数图像为与y轴交于，与x轴交于．故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，根据解析式中字母系数确定出与各坐标轴的交点是解本题的关键．10.已知点和都在直线上，则的大小关系是()A. B. C. D.大小不确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜-2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数中，k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵-3＜-2，∴．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）11.比较大小：________(填，，或).【答案】.【解析】【分析】把根号外的数移入根号内，再比较即可．【详解】解：=，，∵，∴．故答案为.【点睛】本题考查实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键．12.已知点在第四象限内，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值、点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值和点M所在象限即可得出结论．【详解】解：∵点在第四象限内，且到轴的距离是，到轴的距离是，∴点M的坐标为故答案为：．【点睛】此题考查的是根据题意，求点的坐标，掌握点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值、点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值和各象限内点的坐标符号是解决此题的关键．13.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=2【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14.如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．【答案】【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．考点：1．最短距离2．正方体的展开图三、解答题（本题共6个小题，共54分）．15.计算：(1)(2)【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式==5＋4－4=5【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘、除法公式