第一学期期中质量检测八年级数学试题一、选择题:(每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内)1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图：△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（ ）10B．6C．4D．2第2题第3题3．如图，与关于直线对称，则的度数为（）A． B． C． D．4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（ ）A．13 B．17 C．13或17 D．10或175.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A.B．C．D．6．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（ ）A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点7．在ΔABC和ΔFED中，∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两三角形全等，还需要的条件是（）A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D8．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）ADCBEFA．2对B.3对C.4对D.5对FEDABC 第8题第9题9．如图：AD是△ABC的中线，．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的大小关系是（）A.∠1=2∠2B.∠1+3∠2=180°C.2∠1+∠2=180°D.3∠1－∠2=180°二．填空题（3x8=24分）11.已知过一个多边形的某一顶点共可作2015条对角线，则这个多边形的边数是 12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是 cm．13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．14.已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是__________.15．点A（-2,a）和点B（b,-5）关于x轴对称,则a+b=___________。16．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于___________。17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于 ．18.如图12在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F。结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF。其中正确的是_______________（填序号） 三、解答题（本大题共有6小题，共46分）19.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．(6分) 20．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G.求证：BF=CG（6分）21．如图，请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点）；（1）直接写出三点的坐标：；（2）求△ABC的面积.（3+3+2=8分）22．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．（2+6=8分） 23．如图，线段AC、BD交于点M，过B、D两点分别作AC的垂线段BF、DE,AB=CD（1）若∠A=∠C，求证：FM=EM；（2）若FM=EM，则∠A=∠C.是真命题吗？（直接判断，不必证明）（6+2=8分）24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2+4+4=10分） 参考答案1.D2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.C9.D.10.D11.201812.3013.75°14.80°或50°15.716.517.62°18.=1\*GB3\*MERGEFORMAT①=2\*GB3\*MERGEFORMAT②=3\*GB3\*MERGEFORMAT③19.∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°．20.证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，BE＝CE，EF＝EG∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．21.A/(2,3,B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.22.解：（1）①②③；①③②；②③①；（2）选择①③②；证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE。23.解答：证明：（1）∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED，在△ABF和△CDE中,∠A=∠C，∠AFB=∠CED，AB=CD∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF=DE，在△BFM和△DEM中∠BFM=∠DEM，∠BMF=∠DME，BF=DE∴△BFM≌△DEM（AAS），∴FM=EM；（2）∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFM=∠DEM=90°，在△BFM和△DEM中,∠BFM=∠DEM，FM=EM，∠BMF=∠DME∴△BFM≌△DEM（ASA），∴BF=DE，在Rt△ABF和Rt△CDE中,BF=DE，AB=CD∴△ABF≌△CDE（HL），∴∠A=∠C．24.（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，BD＝PC，∠B＝∠C，BP＝CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t=秒，∴VQ=厘米/秒.