八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共27分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．计算2x3•x2的结果是（ ）A．2x B．2x5 C．2x6 D．x52．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A．17 B．15 C．13 D．13或175．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D6．若=，则的值为（ ）A．1 B． C． D．7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）A．30° B．36° C．40° D．45°8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．= B．=C．= D．=9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题10．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是 ．11．当1＜x＜2，化简+的值是 ．12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件： ，使△ABC≌△FED．13．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 ．16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ．17．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ． 三、解答题（共69分）18．（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x﹣1）﹣（3x+1）2=﹣8．19．（7分）解方程：．20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=3．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．24．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共27分，每小题3分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．计算2x3•x2的结果是（ ）A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．【解答】解：2x3•x2=2x5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论． 5．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SSS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、具备条件AB=DC，BC=BC，∠∠A=∠D不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 6．若=，则的值为（ ）A．1 B． C． D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）A．30° B．36° C．40° D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系． 8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．= B．=C．= D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】销售问题．【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，=．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置． 二、填空题10．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是 ﹣9a4b6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方和幂的乘方进行计算，再加上括号前面的负号即可．【解答】解：原式=﹣9a4b6，故答案为：﹣9a4b6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 11．当1＜x＜2，化简+的值是 ﹣2 ．【考点】约分．【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．【解答】解：因为1＜x＜2，所以+=，故答案为：﹣2【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单． 12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件： AC=DF ，使△ABC≌△FED．【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是AC=DF，理由是：∵BD=CE，∴BD﹣CD=CE﹣CD，∴BC=DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 13．x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 14．分解因式：9x3﹣18x2+9x= 9x（x﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出