八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6 B．2a•3a=6a C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+b22．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A．2 B．3 C．4 D．83．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．74．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72° B．60° C．58° D．50°5．化简的结果是（ ）A． B． C． D．a+b6．如图所示，在△ABC中，∠B=47°，∠C=23°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）A．40° B．45° C．50° D．55°7．在x2﹣y2，﹣x2+y2，（﹣x）2+（﹣y）2，x4﹣y2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°9．甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（ ）A． B． C． D．10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2 二、填空题（每小题3分，共24分）11．若分式有意义，则x ．12．分式，，的最简公分母是 ．13．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ．14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是 三角形．15．若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2= ．16．若关于x的方程无解，则m= ．17．如图，△ABC的周长为22cm，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，OD⊥BC于D，且OD=3cm，则△ABC的面积为 cm2．18．如图，P为△ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于 ． 三、解答题（本题共7小题，满分66分）19．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p；（2）计算：8（x+2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）．20．设A=，B=+1，当x为何值时，A与B的值相等．21．先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．23．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？25．已知：如图，△ABC为等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）把线段DC沿DE方向向左平移，当D平移至点E的位置时，点C恰好与线段BC上的点F重合（如图），请连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论． 八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6 B．2a•3a=6a C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+b2【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是6a2，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；故选C． 2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C． 3．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．故选A． 4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A．72° B．60° C．58° D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选A． 5．化简的结果是（ ）A． B． C． D．a+b【考点】分式的加减法．【分析】异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可．【解答】解：==．故选A． 6．如图所示，在△ABC中，∠B=47°，∠C=23°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）A．40° B．45° C．50° D．55°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠B=47°，∠C=23°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=55°，故选：D． 7．在x2﹣y2，﹣x2+y2，（﹣x）2+（﹣y）2，x4﹣y2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：在x2﹣y2，能；﹣x2+y2，能；（﹣x）2+（﹣y）2，不能；x4﹣y2，能，则能用平方差公式分解因式的有3个，故选C 8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据等腰三角形内角和定理得出∠B的度数，再由中垂线的知识得出△ABD为等腰直角三角形，可得出∠BAD的度数，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，即可得出∠ADC的度数．【解答】解：根据题意，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，∴∠B=35°，又AB的垂直平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠B=35°，在△BAD中，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠ADC=70°．故答案选C． 9．甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（ ）A． B． C． D．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意得到a（v1﹣v2）=s，①，b（v1+v2）=s，②，由①②，解得v1，v2，即可求出答案．【解答】解：a（v1﹣v2）=s，①，b（v1+v2）=s，②，由①②，解得v1=，v2=，=，故选B 10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．故选B． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．若分式有意义，则x ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：． 12．分式，，的最简公分母是 12xy2 ．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2．故答案为12xy2． 13．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO． 14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是 等边 三角形．【考点】因式分解的应用．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．【解答】解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边． 15．若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2= 94 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据∴（x+y）2=x2+2xy+y2，代入计算即可．【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=100﹣6=94；故答案为：94． 16．若关于x的方程无解，则m= ﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母得：2=x﹣3﹣m，解得：x=5+m，当分母x﹣3=0即x=3时方程无解，∴5+m=3即m=﹣2时方程无解，则m=﹣2．故答案为：﹣2． 17．如图，△ABC的周长为22cm，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，OD⊥BC于D，且OD=3cm，则△ABC的面积为 33 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得OD=OE=OF，再根据三角形面积计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠ABC、∠ACB的平分线，OD⊥BC，∴OD=OE，OD=OF，∴OD=OE=OF=3cm，∴△ABC的面积=（A