八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（ ）A．6 B．7 C．9.5 D．102．已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定3．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．下列计算正确的是（ ）A．x4+x4=2x8 B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5 D．﹣x3•（﹣x）5=x85．若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（ ）A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．46．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）A． B． C． D．7．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）A．+=2 B．﹣=2C．+= D．﹣=8．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）A．110° B．115° C．120° D．125° 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：a3﹣a= ．12．3﹣2= ；0.0000000251= （用科学记数法表示）13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 ．14．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC= ．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ．16．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．17．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于 ．18．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分）19．化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）20．先化简，（﹣）÷，再选一个合适的数作为a的值计算．21．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？24．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．25．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．26．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1： 公式2： （4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7． 八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（ ）A．6 B．7 C．9.5 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选A． 2．已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（ ）A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．故选：C． 3．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B． 4．下列计算正确的是（ ）A．x4+x4=2x8 B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5 D．﹣x3•（﹣x）5=x8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x4+x4=2x4≠2x8，本选项错误；B、（x2y）3=x6y3≠x6y，本选项错误；C、﹣（x2）3=﹣x6≠x5，本选项错误；D、﹣x3•（﹣x）5=x8，本选项正确．故选D． 5．若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（ ）A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据题意可列出等式求出m的值．【解答】解：由题意可知：x2+mx+12=（x﹣2）（x﹣6），∴x2+mx+12=x2﹣8x+12∴m=﹣8故选（C） 6．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）A． B． C． D．【考点】最简分式．【分析】分子分母没有公因式即可最简分式【解答】解：（B）原式==x+1，故B不是最简分式，（C）原式=，故C不是最简分式，（D）原式==a+b，故D不是最简分式，故选（A） 7．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）A．+=2 B．﹣=2C．+= D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B． 8．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故选：D． 9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C． 10．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）A．110° B．115° C．120° D．125°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）． 12．3﹣2= ；0.0000000251= 2.51×10﹣8 （用科学记数法表示）【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3﹣2==；0.0000000251=2.51×10﹣8（用科学记数法表示），故答案为：，2.51×10﹣8． 13．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是 （3，4） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）． 14．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC= 15° ．【考点】等边三角形的性质．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°． 15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 3 ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，