人教版八年级数学上册12.3《角的平分线的性质》同步训练习题 一．选择题（共10小题）1．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）A．6 B．5 C．4 D．32．（2015•天台县模拟）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等3．（2015•茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）A．4 B．5 C．6 D．74．（2015•泰安样卷）如图HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（ ）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m5．（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定6．（2015•芜湖三模）△AHYPERLINKhttp://www.21cnjy.comBC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（ ）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：27．（2015•江西校级模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（ ）A．AC=6 B．AD=7 C．BC=8 D．AB=108．（2015HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com春•成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点9．（2015秋•平南县月考）如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（ ）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD（2015春•吉州区期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 二．填空题（共10小题）11．（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 ．12．（2015•聊城）如HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是 ． 13．（2015•萝岗HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com区一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD= ．14．（2015•绿园HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为 ．15．（2015春•苏州校级期末HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为 ． 16．（201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com5春•晋江市期末）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC= （度）．17．（20HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com15秋•蓟县期中）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若△BDE的周长为8，则AB的长为 ．18．（2015秋•镇海区HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com校级月考）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于E，若S△ABC=60cm2，AB=12cm，BC=18cm，则S△DBC= ，DE= ．19．（2014秋•定兴县HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com期末）如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E，F分别为垂足，①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的是 （只填序号）．20．（2013秋•石HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com家庄期末）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ．三．解答题（共10小题）21．（2015•路南区二模）在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：求证：证明： 22．（2015春•泰山区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．www-2-1-cnjy-com（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长． 23．（2015•黄岛区校级HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com模拟）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21教育网24．（2015春•澧县期末）如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．25．（2015秋•泰兴HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com市校级月考）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 26．（2014秋•芜湖校HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com级期末）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC． 27．（2014秋•陇西县期末）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．www.21-cn-jy.com求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．28．（2014秋•南昌期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：2·1·c·n·j·y（1）S△ACD；（2）AC的长． 29．（2014秋•苏州期末）一天，数学老师布置一个思考题，要求每个学习小组课后去讨论．你能和他们一起思考吗？题目是这样的：【来源：21cnj*y.co*m】如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．（1）比较PD与PE的长短，得 ；（2）在OC上另取一点Q，画QF⊥OA，QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得 ；（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？ 请你试一试． 30．（2014秋•赣州期末）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠BAD；（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果． 人教版八年级数学上册12.3《角的平分线的性质》同步训练习题参考答案 一．选择题（共10小题）1．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）A．6 B．5 C．4 D．3选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键． 2．（2015•天HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com台县模拟）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（ ）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等【考点】角平分线的性质．21世纪教育网【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断．【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（2015•茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】角平分线的性质．21世纪教育网【专题】常规题型．【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离是4．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．（2015•泰安样卷）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（ ）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．21世纪教育网【分析】根据角平分线上的点到角HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，然后根据AE=AB﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵∠B=45°，DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=m，∵AE=AB﹣BE=a﹣m，∴AC=a﹣m．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键． 5．（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．21世纪教育网【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴