2024年1月“七省联考”押题预测卷05一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B.C. D.2．复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则4．如图所示，为射线，的夹角，，点在射线上，则（）A.B.C. D.5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A. B.C. D.6．已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为（ ）A. B.C. D.7．现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，但最多住2人，男女不同住一个房间，则女生甲和女生乙恰好住在同一间房的概率是（）A. B. C. D.8．，则（ ）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B.若，则．C.在一组样本数据，（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D.以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值分别是和410．已知函数的一个对称中心为，则（）A.的最小正周期为πB.C.直线是函数图像的一条对称轴D.若函数在上单调递减，则11．已知正项数列的前项和为，，且，.，为的前项和.下列说法正确的是（）A. B.C. D.12．如图所示的六面体中，，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（）A.若，则平面B.若，则平面C.若五点均在同一球面上，则D.若点恰为三棱锥外接球的球心，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为________14.展开式中项的系数为________．15.已知直线与是曲线的两条切线，则________．16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一点，为坐标原点，为线段的中点，的平分线与直线交于点，当四边形的面积为时，__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D为边上的一点，若，，求的长．18．如图，三棱锥的平面展开图中，，，，，为的中点．（1）在三棱锥中，证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．19．已知数列是各项都为正整数的等比数列，且是与的等差中项，数列满足.（1）求数列的通项公式;（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.20．某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；（3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．．21．如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的一个动点．以为焦点、为顶点作抛物线．设为第一象限内抛物线上的一点，为轴负半轴上一点，设，使得为拋物线的切线，且．圆均与直线切于点，且均与轴相切．（1）试求出之间的关系；（2）是否存在点，使圆与的面积之和取到最小值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知，函数，.（1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；（2）若，求证：.