2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】山东专用（二）班级_______姓名：_______考号：_______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．函数的定义域是（    ）A．B．C．D．2．向量，，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．3．平面与平面平行的充要条件是（    ）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．内有两条相交直线都与平行4．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能和吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用．如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面边长分别为，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（    ）A．6.08千克 B．10.16千克 C．12.16千克 D．11.16千克5．设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为（    ）A． B． C． D．6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A，点在上，且，，则的离心率为（    ）A． B． C． D．7．已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（    ）A． B． C． D．8．已知角的终边落在上，下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）A． B． C． D．多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（    ）A．的共轭复数是 B．C．的辐角主值是 D．10．已知函数，则（    ）A．当时，为增函数 B．若有唯一的极值点，则C．当时，的零点为 D．最多有2个零点11．拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（    ）A．B．C．延长交直线于点，则，，三点共线D．若平分，则12．已知定义域为的函数满足．数列的首项为1，且，则（    ）A． B． C． D．三、填空题（每小题5分，共计20分）13．的展开式中的系数为．（用数字作答）14．已知且，则a的值为．15．无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为.16．若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.(1)求；(2)若，求的面积.18．已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和满足关系式．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．19．如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．20．以“智联世界，生成未来”主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行，人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些潜在的安全隐患．为了调查不同年龄阶段的人对人工智能所持的态度，某机构从所在地区随机调查100人，所得结果统计如下：年龄（岁）频数2416152520持支持态度2013121510(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为所持态度与年龄有关；年龄在50岁以上（含50岁）年龄在50岁以下总计持支持态度不持支持态度总计(2)以频率估计概率，若在该地区所有年龄在50岁以上（含50岁）的人中随机抽取3人，记为3人中持支持态度的人数，求的分布列以及数学期望．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．已知椭圆方程的离心率为，且过焦点垂直于轴的弦长为1，左顶点为，定点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点．(1)求椭圆方程；(2)试探究是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．22．已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若时，，求a的取值范围；(3)对于任意，证明：．