#$#%届高三数学试题参考答案!文科!!&!#'%$$#是集合#(!#'%$$#的子集#但不是真子集#!$是集合#(!#'%$$#的真子集!$!'#*%#'+'%*#!)(('%,+*!**!$$+!)由题意可知抽取到的男性职工人数为+#$-(.%#女性职工人数为!$$'.%(+.#则$$抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多.%'+.(#/!123#123#!.%.%!0123+#!.'++('#('#('!123#+#!&依题意可得他在当天上午!$&$/至上午!$&!#的任意时刻离开咖啡店回到车内#他的车!#'/%不会被贴罚单#故由几何概型可知他的车不会被贴罚单的概率为(!!'/4.!)设该圆锥的高为$#依题意可得#!%(槡%#,$##则%!#%#(%#,$##解得$(槡%!#'!%(槡%!#'!!4!&由题意可知!'($#且!,#,(!#则#('$!,%####(槡$!,%#(槡!#,#,$(#所以#!'#,#(####(!$!/!5因为%#&'是边长为+的正三角形#所以&#'&(!$.$6##'(+!又#('&'#所以&'#((&#'&(.$6!由#''(正弦定理得(#则7*8&#('(7*8&#('7*8&'#(#槡++-#'7*8&'#(#+槡+((!'(%/9!)作出可行域$图略%#当直线)(,*经过点$%#%'+%时#)取得最大值#且最大值为/'+(!$#解得+('#!-)-!$!&因为函数,$%(:27$#'#%$-(%的图象关于直线(.-对称#所以#.-'#(/!-'!/!-'!-'!!$/(#%#得.-(#,$/(#%!又.-是大于#的最小正数#所以.-(#,#所以数##!$$!9!!'#列!.-的前!$项和为#,#,(,#,-!$(,!(!,!$#+!#!'#!!!0依题意作出,$%的大致图象#如图所示!#!!!!!高三数学参考答案第!页#共页$文科!%书令0$%(,$%'/($#得,$%(/##当$$*#时#,$%;*8('!#因为#,#-#'9('!#所以由图可知#当/($'!#!%时#直线*(/与,$%的图象有个公共点#从而0$%有个零点!!#!0如图#取线段12#的中点3#连接2!3#因为#12!#(#2!2###&12!2#(+$6#所以&2!13(46#且2!3+12##所以:27&2!13(##13#槡.'槡#!!!(:27$%6,+$6%(!设#13#($槡.'槡#%/#则#12!#(#12!#%5#5#2!2###12!#%/%/#所以'的离心率4(((((.#.#12!#'#12###12!#'#12##%/'#$槡.'槡#%/#槡#槡#$槡#,!,槡+%槡#$槡#,!,槡+%!,槡#,槡+(((((!#'$槡.'槡#%槡#,!'槡+$槡#,!%#'+#槡##///!+!<=8$'#!%('<=8#!('(!!!'%#!!%!'%依题意可得2$$#'#%#则##2#(#'*#(.#解得*#('%!!'44'!!4$或>%,6$%(#当$4时#,6$%,$#当,4时#,6$%$$!>>'.4'.!所以,$%(的极大值为,$4%(4(4!>>>!.!##!在长方体#&'('#!&!'!(!中#因为侧面'((!'!的面积为.#所以'('((!(.##((!#因为(!'与底面#&'(所成角的正切值为#所以(#所以((!(##'((+#所以+'(+###槡#(,'(,((!#该长方体外接球的表面积7(%!-$%(!$9,9,%%(##!!#!4!解&$!%甲这!$次百米短跑的时间的平均数为!#,$!#!%,!!!.%,!#,$!#!,!!!%,!#,$!!!/,!#!#%,!#(!##………………+分!$方差为)$!#'!#%#-%,$!#!%'!#%#,$!!!.'!#%#,$!#!'!#%#,$!!!'!#%#,$!!!/$!!.-#,$!#-#,$!$%-#'!#%#,$!#!#'!#%#*?!$(($!$9!………………….分!$$#%因为百米短跑的时间越短#成绩越好#…………………………………………………4分所以从数据的平均水平看#甲与乙的成绩更好!…………………………………………9分因为方差越大#数据的波动越大#方差越小#数据的波动越小#所以从数据的波动情况看#甲的成绩波动最大#乙和丙的波动水平相当#所以应该选乙参加市区的百米短跑比赛!…………………………………………………………………………………………………!#分!/!解&$!%设公差为8#则#.!,+8(.!,+8(#……………………………………………#分解得.!($#8(#…………………………………………………………………………%分+所以.-($-'!%!…………………………………………………………………………分+!!高三数学参考答案第#页#共页$文科!%!99!!$#%由$!%知(($'%#……………………………………/分.-,!.-,##-$-,!%#--,!9!!!!!所以7-($!',',(,'%…………………………………………9分###+--,!9!9-($!'%(!………………………………………………………………!#分#-,!#$-,!%!9!$!%证明&连接&(#交#'于点9#连接19#………………………………………………!分因为底面#&'(为矩形#所以9为线段&(的中点!……………………………………#分又1为线段(:的中点#所以19'&:#…………………………………………………+分因为19-平面1#'#&:.平面1#'#所以&:'平面1#'!…………………………%分$#%解&记#(的中点为3#连接13#&3#&因为%1#(是边长为#的正三角形#所以13+#(!……分又平面1#(平面#&'(#且平面1#(平面#&'((#(#+/%所以13+平面#&'(#则13+#'!……………………….分又#'+1 /1&(1#所以#'+平面13&#………4分$#则#'+3&!…………………………………………………/分'(因为四边形#&'(为矩形#所以&#'&(&#&3#!则<=8&#'&(<=8&#&3#………………………………………………………………9分#&!即(#解得#&(槡#!………………………………………………………………!$分##&因为1为线段(:的中点#所以:到#(的距离等于1到#(的距离的#倍#……!!分!%槡.所以四棱锥:'#&'(的体积;:'#&'((-$#-7*8.$6%-#-$#-槡#%(!…!#分++!1-#.-#<(%###$!解&$!%由题意可得0……………………………………………………#分2#槡.#'<#(#槡+##解得.#(%#<#(!#所以:的标准方程为,*#(!!……………………………………%分%#+,+#$#%点1到直线=的距离8((槡##+#!…………………………………………分槡#1*(,+#$#%#$#%##设3!*!>#*#联立方程组0,*#(!#2%整理得#,/+,%$+#'!%($#………………………………………………………….分则(.%+#'/$$+#'!%(!.$'+#%,$#即+#$#……………………………………4分/+%$+#'!%!,#('#!#(#…………………………………………………………/分!!高三数学参考答案第+页#共页$文科!%##%槡##所以#3>#(槡!,!'$!,#%'%!#(槡'+#…………………………9分槡!%槡##%##/则%13>的面积7(-槡'+-槡##+#(槡$'+%+$#……………!$分#得$+#'!%$+#'%%,$#又+#$#+3$$由1#3#>三点不共线可得%#所以+的取值范围是$'槡#'#%4$'!#$%4$$#!%4$##槡%!………………………!#分#!!$!%解&,6$%(#$!,18%,$#,%%$!,18%#………………………………………!分则,6$!%(#,(4#…………………………………………………………………………#分因为,$!%(#所以曲线*(,$%在点$!#,$!%%处的切线方程为*'(4$'!%#即*(4'#!………………………………………………………………………………%分$#%证明&,$%的定义域为$$#,@%#要证明,$%,%#!%只需证,18,!………………………………………………………………….分#,%!!!'!设函数0$%(,18#则06$%('#,(#!…………………………………4分当$$$!时#06$%$$+当,!时#06$%,$!…………………………………………/分所以0$%;*8(0$!%(!#0$%5!!…………………………………………………………9分%%%设函数$$%($,$%#则$$%($(!#………………………………!!分#,%#,%%!%所以$$%$0$%#从而,18,##故,$%,%!………………………………!#分,%###!解&$!%由#(7*8$$.,#7*8$%#得#$!'7*8$%(.7*8$#…………………………………!分##则#:27$(.#7*8$#…………………………………………………………………………+分所以#(.*#所以3的直角坐标方程为#(.*!………………………………………分+!$#%因为点#的极坐标为$##%#所以点#的直角坐标为$$#'#%!…………………….分#6,$*6'#设&$#*%#1$6#*6%#则(#*(#得6(##*6(#*,#!…………………/分##因为1在曲线3上#所以6#(.*6#所以$#%#(.$#*,#%#……………………………9分即#(+*,+#所以动点&的轨迹的直角坐标方程为#(+*,+!……………………!$分#+!$!%证明&假设<与5中没有一个小于$#即<5$#55$#…………………………………!分因为.,+#所以.+,<+,5+,++,$+,$+(#4#……………………………………………+分这与.+,<+,5+(#4矛盾#所以假设不成立#所以<与5中至少有一个小于$!…………………………………………………………分.+,!<+,%5+,9!%9$#%解&,,(,,,+#.+<+5+.+<+5+!%9!!%9,,($,,%$.+,<+,5+%#…………………………………………….分.+<+5+#4.+<+5+!!高三数学参考答案第%页#共页$文科!%!%9!+.%因为.#<#5均为正数#所以由柯西不等式可得,,5-$!,#,+%#((#….+<+5+#4#4+……………………………………………………………………………………………/分<+5+9当且仅当.+(((时#等号成立!…………………………………………………9分#+#.+,!<+,%5+,9%!+故,,的最小值为,+(!………………………………………!$分.+<+5+++!!高三数学参考答案第页#共页$文科!%