专题25新高考数学模拟卷（二）（模拟测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，、，复数，则（    ）A． B． C． D．3．在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，，则（    ）A． B．C． D．4．已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的解析式可能为（    ）A． B．C． D．5．在这个正整数中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是（    ）A． B． C． D．6．菠萝眼常有两种剔除法：用图甲所示的去眼刀逐个挖掉菠萝眼，或者用图乙所示的三角刀沿着菠萝眼挖出一条一条的螺旋线现有一个波萝准备去眼，假设：该菠萝为圆柱体，菠萝有个菠萝眼，都均匀的错位排列在侧面上如图甲若使用去眼刀，则挖出的每一个菠萝眼可看成侧棱为，且侧棱与底面成夹角的正四棱锥若使用三角刀，可挖出根螺纹条，其侧面展开图如图丙所示，设螺纹条上两个相邻菠萝眼，的距离为若将根螺纹条看成个完全一样的直三棱柱，每个直三棱柱的高为，其底面为等腰三角形，该等腰三角形的底边长为，顶角为，则当菠萝眼的距离接近于（  ）时，两种刀法留下的菠萝果肉一样多参考数据：A． B． C． D．7．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9．已知，，且，则（    ）A． B．C． D．10．如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（    ）    A．P为中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为B．存在点P，使得平面平面C．的最小值为D．三棱锥外接球表面积最大值为11．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（    ）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，延长交准线于12．已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增.若对任意恒成立，则下列选项中的可能取值有（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为（结果填整数）.附：若，则，.14．幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数．15．已知函数，在处取到极小值，则实数．16．设过双曲线左焦点的直线与交于两点，若，且（O为坐标原点），则的离心率为解答题（本题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，内角的对边分别为，且满足_______________．(1)求角的值；(2)若的面积为，点在边上，且，求的最小值．18．如图所示，在等边中，，，分别是，上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置（），连接，，．  (1)证明：；(2)设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．19．近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为不喜欢网上买菜.某市社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计6040100(1)是否有99.9%的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?(2)社区的市民李华周一、周二均在网上买菜，且周一从，两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为；如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，求李华周二选择平台买菜的概率；(3)用频率估计概率，现从社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的的值.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820．已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和，求证：.21．如图，过轴左侧的一点作两条直线分别与抛物线交于和四点，并且满足，．(1)设的中点为，证明垂直于轴(2)若是双曲线左支上的一点，求面积的最小值．22．已知函数．(1)若函数在上单调递增，求正实数的取值范围；(2)求证：当时，在上存在唯一极小值点，且．