专题05轴对称与坐标变换的应用平面直角坐标系中点的坐标的综合应用1．（2023•柯城区校级一模）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（ ）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）2.已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．3．如果点在第二象限，那么点在第（   ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．（2023春•巢湖市校级期中）如图，在平面直角坐标系中有、、、四个点，关于这四个点的坐标描述正确的是 A．的坐标为 B．的坐标为 C．的坐标为 D．的坐标为5．（2023春·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出M点的坐标．(1)点M在y轴上；(2)点M到x轴的距离为1；(3)点N的坐标为，且轴．7．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为________；②标出古树D(3,3)，E(4,-1)，F(-1,-2)的位置．轴对称的应用1．下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（    ）个  A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·八年级课时练习）若点P(m-1,2-m)关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是．3．在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，  (1)作出关于轴对称的图形；(2)请直接写出点和点的坐标分别为；(3)求出的面积．坐标的平移及对称问题1.（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（ ）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）2．（2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（     ）A．2-1 B．2-12 C．-2-2 D．-22-13．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(    )．A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)4.（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣25.已知点与点关于轴对称，则的值为．6．（2022秋•绥中县期中）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是 ．7.（2022•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为 ．8.（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为-5,4、-3,0、0,2．  (1)画出三角形ABC；(2)如图，是由经过怎样的平移得到的？(3)已知点Pa,b为内的一点，则点P在内的对应点P'的坐标(______，______).9．（2023春·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）如图，点A，B的坐标分别是为(-3,1)，(-1,-2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是(m,4)和(3,n)．(1)m=___，n=(2)求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．与坐标有关的规律性问题1．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ）  A． B． C． D．2．（2023春·云南曲靖·八年级曲靖一中校考阶段练习）如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（    ）A．(101，100) B．(150，51) C．(150，50) D．(100，53)3．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……，按此规律，则点的坐标是．4.（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从A1-4,0依次跳动到A2-4,1，A3-3,1，A4-3,0，A5-2,0，A6-2,3，A7-1,3，A8-1,0，A9-1,-3，A100,-3，A110,0，…，按此规律，则点A2023的坐标为（    ）A．2023,0 B．805,0 C．804,1 D．805,15.（2023春·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是.6.（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0=1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2019的坐标是．点到坐标轴的距离问题1.点的坐标为，那么点到轴和轴的距离依次是（    ）A． B． C．3，2 D．2，32．若点到y轴的距离为4，到x轴的距离为3，且m没有平方根，点在y轴的正半轴上，则点A的坐标为（    ）A． B． C． D．3.已知点位于第二象限，到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（    ）A． B． C．或 D．或4.（2023春•塔城地区期末）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（ ）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）5．（3分）（2023春·八年级课时练习）已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( )A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a6（2023春·广西贺州·八年级统考期中）若点(m+1,2n-m)在x轴上，且到原点的距离为1，那么mn的值为．7.（2023春·北京海淀·八年级校考期中）已知点Ma,b在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为．平面直角坐标系在代数与几何中的应用1．（2023春•孟村县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）2.（2022春•洛江区期末）如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是 ．3．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，A-2,0、B0,3、C2,4、D3,0，点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1:2两部分，求OP的长度（    ）．A．54 B．1 C．12 D．54或124.（2023春·贵州遵义·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-2,2)，(-2,-4)，点C为线段AB的三等分点，点P(m,2m)在第一象限内，三角形APC的面积为6．则线段AB与y轴的位置关系为（填“平行”或“垂直”），点P的坐标为．5．（2023春•遵化市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，试求点M的坐标．6．（2022春•潼关县期中）已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，求出点的坐标；（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．7.（2023春·吉林·八年级校联考期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足b-4=0，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动（回到点O时停止）(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在点P运动的过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成两部分，求点P的坐标；(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2023春•鞍山期中）点P在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为（ ）A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（3，﹣4）2．（2023春•铁锋区期末）已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的距离等于4，则B点的坐标是（ ）A．（﹣3，4） B．（﹣3，4）或（﹣3，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）或（4，2）3．（2023•辽阳三模）已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则nm的值为（ ）A．﹣2 B． C．﹣ D．14．（2023•祁东县校级模拟）若点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），则a，b的值为（ ）A．a＝﹣1，b＝1 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣15．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（ ）A． B． C．13 D．56．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）7．（2021秋•牡丹江期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）8．（2023春•葫芦岛期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（1，b），线段A（a，﹣2），B（1，b）平行于x轴，且AB＝3，则a+b＝ 2或﹣4 ．9．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积．11.（2023春·福建福州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,-1)，B(-3,2)，将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C恰好落在x轴的正半轴上，设点C的坐标为，点B的对应点D在第一象限．  (1)求点D的坐标（用含k的式子表示）；(2)连接BD，BC．如图2，若三角形BCD的面积为8，求k的值；(3)连接AD，如图3，分别作和的平分线，交于点P，试探究，和之间的等量关系，并说明