六五文档>基础教育>试卷>2023-2024学年八年级数学上学期期中专题05 全等三角形压轴题训练(原卷版)(人教版)
2023-2024学年八年级数学上学期期中专题05 全等三角形压轴题训练(原卷版)(人教版)
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专题05全等三角形压轴题训练1.△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,角平分线AD、BE相交于点O,则四边形OECD的面积为( )A.5 B. C. D.82.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,且DE=DG,则∠AED+∠AGD和是(    )A.180° B.200° C.210° D.240°3.如图,在凸五边形ABCDE中,,,,,,则凸五边形ABCDE的面积等于(  )A.2 B. C. D.4.如图,中,,,,平分,如果、分别为、上的动点,那么的最小值是(    )A.2.4 B.3 C.4 D.4.85.如图,在平面直角坐标系中,,点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,,则等于(    )A.8 B.9 C.10 D.116.如图,在中,,和的平分线、相交于点,交于点,交于点,若已知周长为,,,则长为(   )A. B. C. D.47.如图,点P为定角的平分线上的一个定点,且与互补,若在绕点P旋转的过程中,其两边分别与相交于M、N两点,则以下结论:①恒成立;②的值不变;③四边形的面积不变;其中正确的个数为( )  A.3 B.2 C.1 D.08.如图,在中,,角平分线、交于点O,于点.下列结论;①;②;③;④,其中正确结论是.  9.已知:中,,,为射线上一动点,连接,在直线右侧作,且.连接交直线于,若,则的值为.  10.如图,在直角三角形中,,的角平分线、相交于点,过点作交的延长线于点,交于点,下列结论:①;②;③若,,则;④.其中正确的结论是.(只填写序号)  11.如图,已知四边形,连接,,,若,则的面积等于.  12.如图,在中,,是的平分线,过点作的垂线交延长线于点,若,则的度数是  13.如图,在中,,以为斜边作,,E为上一点,连接、,且满足,若,,则的长为.  14.已知中,平分,交于点,平分,交于点,与交于点.(1)如图,求证:.  (2)如图,连接,求证:平分.  (3)如图,若,,,求的值.  15.如图,在中,,的平分线,交于点.(1)如图1,若.①求的度数;②试探究线段与、之间的关系,请写出你的结论,并证明.  (2)如图2,点,分别在,上,连接,其中,.求证:.  16.我们现给出如下结论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,图形语言说明:如图1所示,在中,,由是中线,可得.请结合上述结论解决如下问题:已知:P是边上的一动点(不与A,B集合),分别过点A、点B向直线作垂线,垂是分别为点E点F,Q为边的中点.  (1)如图2所示,当点P与点Q重合时,与的位置关系是____________,与的数量关系是____________.(2)如图3所示,当点P在线段上不与点Q重合时,试判断与的数量关系,并给与证明.(3)如图4所示,当点P在线段的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.17.某校八年级(1)班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动,请你和他们一起活动吧.【探究与发现】(1)如图1,是的中线,延长至点E,使,连接,写出图中全等的两个三角形:__________;【理解与运用】(2)如图2,是的中线,若,,设,求的取值范围;(3)如图3,是的中线,,点Q在的延长线上,,求证:.  18.如图,在中,,是的角平分线交于点,过作于点,点在上,且.  (1)求证:;(2)求证:;(3)若,,求线段的长.19.如图,在中,、的平分线交于点D,延长交于E,G、F分别在上,连接,其中,.(1)当时,求的度数;(2)求证:.20.(1)【初步探索】如图①,在四边形中,,.E、F分别是、上的点.且.探究图中、、之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长到点G,使.连接.先证明,再证,可得出结论.他的结论应是_____.(2)【灵活运用】如图②,在四边形中,,,E、F分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立?请说明理由.(3)【延伸拓展】如图③,在四边形中,,.若点E在的延长线上,点F在的延长线上,仍然满足,请写出与的数量关系,并给出证明过程.  21.问题引入:课外兴趣小组活动时,老师提出这样的问题:如图1,在中,,,求边上的中线的取值范围.小华在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长到,使得,再连接,把集中在中,利用三角形的三边关系可得,则.从中他总结出:解题时,条件中若出现“中线”“中点”等条件,可以考虑将中线加倍延长,构造全等三角形,把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中.  (1)请你用小华的方法证明;(2)由第(1)问方法的启发,请你证明下面命题:如图2,在中,是边上的一点,是的中线,,,求证:;(3)如图3,在Rt和Rt中,,,,连接,点为中点,连接,请你直接写出的值.

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