专题02五大类数列题型-2024年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（原卷版）【题型1错位相减求和无需错位直接出答案】【题型2裂项相消巧妙变形问题】【题型3分组求和必记常见结论】【题型4含类求和问题】【题型5含绝对值求和问题】数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下：当高考数列大题出现《与》或《与》递推关系且关系式中系数为1时，应遵循以下步骤第一步：作差第二步：列举第三步：求和→简称《知差求和》注意：列举时最后一项必须是已知{}的首项，，（）求通项公式。当高考数列大题出现《与》或《与》递推关系且关系式中系数不为1时，应遵循以下步骤第一步：秒求所配系数第二步：寻找新的等比数列第三步：求新数列的通项第四步反解→简称《构造法》结论:已知数列中,,,求的通项公式.当高考数列大题出现《与》或《与》递推关系，关系式中系数不为1且还存在n时，应遵循以下步骤第一步：秒求所配系数第二步：寻找新的等比数列第三步：求新数列的通项第四步反解→简称《构造法》结论:已知：，时，，求的通项公式。当高考数列大题出现《与》或《与》递推关系，关系式中系数不为1且还存在指数时，应遵循以下步骤第一步：等式两边直接同除以第二步：寻找新的数列第三步：秒求所配系数第四步：寻找新的等比数列第五步：求新数列的通项第六步反解→简称《直接除+构造法》结论：已知中，，（）求。型，可化为的形式。待定系数法，其中在数列{}中，，当，①求通项公式.题型1错位相减求和无需错位直接出答案错位相减；形式必须是则求和：已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．1．已知各项均为正数的数列满足，且.(1)写出，，并求的通项公式；(2)记求.2．记.(1)当时，为数列的前项和，求的通项公式；(2)记是的导函数，求.3．设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列与的通项公式；(2)数列的前项和分别为；（ⅰ）证明；（ⅱ）求．4．已知数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)令，记为的前项和，证明：时，.5．设等比数列的前n项和为，，．(1)求；(2)设，求数列的前n项和．6．已知数列的前项和为.(1)求；(2)若，求数列的前项和.7．设数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．8．已知是各项均为正数的数列的前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.裂项相消巧妙变形问题裂项相消求和①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩在数列中，，又，求数列的前项的和.求证：已知，若数列的前项和，则________．1．已知是等差数列，，且成等比数列．(1)求的通项公式；(2)若数列满足，且，求的前项和．2．在正项等比数列中，.(1)求的通项公式：(2)已知函数，数列满足：.（i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式（ii）设，证明：，3．已知各项均为正数的等比数列，满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为．求证：．4．已知为公差不为0的等差数列的前项和，且．(1)求的值；(2)若，求证：．5．已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.6．已知是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.7．已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，，求证：．8．设数列的前项和为，已知，是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．分组求和必记常见结论①等差数列求和公式：②等比数列求和公式：③④⑤求数列的前项和：，求数列的前项和.记正项等比数列满足，.等差数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.1．已知数列，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.2．已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值.3．已知为数列的前n项和，且满足，其中，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意的，都有，求实数m的取值范围．4．已知数列满足，，且．(1)证明为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，证明：当时，．5．已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)设，证明：.6．已知数列满足.(1)设，证明：是等比数列；(2)求数列的前项和.7．在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)若记为中落在区间内项的个数，求的前k项和.8．已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)记的前n项和为，求满足的最大整数n．含类进行求和问题我们估且把这种求和的方法称为“并项法”，可以推广到一般情况，用“并项法”求形如通项公式为的摆动数列前项和的步骤如下：第一步：首先获得并项后的一个通项公式，即先求当为奇数时，的表达式；第二步：然后对分奇、偶进行讨论，即当为偶数时，由求出；第三步：当为奇数且时，由求出，特别注意对时要单独讨论，即要单独求出.第四步：将代入当为奇数且时的表达式进行检验，如果适合，结果写成两段分段函数形式表示，如果不适合，结果写成三段分段函数形式表示已知数列的通项公式，求数列的前项和.已知数列的通项公式，求数列的前项和.1．已知为数列的前n项和，且满足，其中，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意的，都有，求实数m的取值范围．2．已知数列是递增数列，前项和为，且当时，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.3．在数列中，，且数列是等差数列.(1)求的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.4．已知数列满足：，.(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，求数列的前20项和.5．设是数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.6．已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足．(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前项和：(3)设，求数列的前项和．7．在等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.8．已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足.(1)求和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.含绝对值求和问题给出数列，要求数列的前项和，必须分清取什么值时如果数列为等差数列，为其前项和，那么有：①若则有②若则有如果数列为等比数列，为其前项和，那么有：已知各项都为正数的等比数列，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，，求.已知等差数列的首项为6，公差为，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求的值.在公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.1．已知数列的前n项和，且的最大值为．(1)确定常数，并求；(2)求数列的前15项和．2．设等差数列的前项和为，，．(1)求的通项公式；(2)设数列的前项和为，求．3．已知等差数列，记为的前项和，从下面①②③中再选取一个作为条件，解决下面问题．①；②；③．(1)求的最小值；(2)设的前项和为，求．4．已知正项等比数列满足是与的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．5．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2.(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前项和.6．已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．7．在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.8．已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，设，求的最小值.