绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第三次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=x∣x2-1=0，下列式子错误的是A．1ÎAB．ÆÍAC．-Î1AD．A=-1,12．已知复数z=cosa+icos2a00)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m，则m=A．1B．2C．3D．4uuuruuuruuuruuurïì0£OP×OA£17．已知向量OA=1,0,OB=1,1,O为坐标原点,动点Px,y满足约束条件íuuuruuur，îï0£OP×OB£2则z=x-2y的最大值为A．-2B．2C．-3D．38．已知函数fx=2sinwx+j（w>0，j0B．ab>0C．b2+8ac>0D．ac<0x2y211．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F，点O为坐标原点，点M为双曲线a2b21渐近线上一点且满足MF1=OM，过F1作x轴的垂线交渐近线于点N，已知5MF=NF，则该渐近线方程为14112A．y=±xB．y=±xC．y=±2xD．y=±2x22文科数学试卷第2页（共5页）学科网（北京）股份有限公司12．命题p:00,a¹1在-¥,3上单调，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.rrrr13．已知向量a=2-t,-3，b=-1,2+t，若a^b，则t=.æaö14．已知函数fx=çx-1÷sinx是偶函数，则实数a=.è2+1øx2y215．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为FF1,2，上顶点为A，过F1a2b2作y3aAF2的垂线，与轴交于点P，若PF=，则椭圆C的离心率为______．1316．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinCsin(A－B)=sinBsin(C－A),25sinCsinA-B=sinBsinC-A,a=5,cosA=，则△ABC的周长为．31三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．(12分)已知正项数列an中，a3=4,a2a5=32，且lnan,lnan+1,lnan+2成等差数列.（1）求数列an的通项公式；n（2）若数列bn满足bn=an+(-1)log2an+1，求数列bn的前n项和Tn.文科数学试卷第3页（共5页）学科网（北京）股份有限公司18．(12分)某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观，激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛，比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分，各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图（1）如下：已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分（满分10分）如茎叶图（2）（茎上的数字为整数部分，叶上的数字为小数部分）．(1)根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平？（计算数据精确到小数点后三位数）(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛，问答题部分为5组题，选手对其依次回答．累计答对3题或答错3题即结束比赛，答对3题者直接获奖，已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率．19．(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，CB1IBC1=O,ÐABB1=60°,CB^BB1．（1）证明：AO^平面BB1C1C．（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．文科数学试卷第4页（共5页）学科网（北京）股份有限公司20．(12分)已知点AB,关于坐标原点O对称，AB=4,eM过点AB,且与直线x+2=0相切.（1）求圆心M的轨迹E的方程；（2）是否存在与圆(x-4)2+y2=8相切且斜率大于0的直线l，满足：与曲线E交uuuruuur于PQ､两点，与x轴交于点D，且PD=2DQ？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由.21．(12分)已知函数fx=ex+cosx-2.（1）求函数fx在x=0处的切线方程；（2）若x³0时，fx³kx恒成立，求实数k的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]ìx=1+rcosj在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为í（j为参数），直线îy=rsinjl:y=3x，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆C与直线l的极坐标方程；（2）若00，b>0，满足a+b=43．文科数学试卷第5页（共5页）学科网（北京）股份有限公司（1）求证：a2+b2³24；a2+1b2+1（2）求的最小值．ab文科数学试卷第6页（共5页）学科网（北京）股份有限公司