2024~2025学年度上学期高三期初试卷数学2024.9注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知一组数据:4,6,7,9,11,13,则这组数据的第50百分位数为A.6B.7C.8D.92.已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2-x>0,x∈N},则A∩B=A.{3,4}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}3.已知x>0,y>0,xy=4,则x+2y的最小值为A.4B.4eq\r(,2)C.6D.8eq\r(,2)4.由数字2,3,4组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,2)5.若正三棱锥的所有棱长均为3,则该正三棱锥的体积为A.3eq\r(,3)B.eq\f(\r(,2),12)C.eq\f(9\r(,2),4)D.eq\r(,6)6.随机变量X服从N(μ,σ2),若P(X≥1)=P(X≤3),则下列选项一定正确的是A.P(X|≥3)=1B.σ=1C.μ=2D.P(X≥3)+P(X≤1)=17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点N为侧面四边形CDD1C1的中心,则四面体NCB1C1的外接球的体积为A.2πB.4πC.2eq\r(,2)πD.eq\f(8\r(,2)π,3)8.已知定义域为R的函数f(x),满足f(1-x)f(1-y)+f(x+y)=f(x)f(y),且f(0)≠0,f(-1)=0,则以下选项错误的是A.f(1)=0B.f(x)图象关于(2,0)对称C.f(x)图象关于(1,0)对称D.f(x)为偶函数二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列求导运算正确的是A.(e3x)′=3exB.(eq\f(x\s(2),2x+1))′=xC.(2sinx-3)′=2cosxD.(lneq\f(x,2-x))′=eq\f(2,x(2-x))10.已知P(A)=eq\f(3,5),P(B)=eq\f(4,5),则下列说法正确的是A.P(AB)=eq\f(12,25)B.P(A|B)>eq\f(2,5)C.P(A+B)=eq\f(23,25)D.eq\f(2,3)≤(B|A)≤111.函数y=f(x)的定义域为I,区间D⊆I,对于任意x1,x2∈D(x1≠x2),恒满足f(EQ\F(x\S\DO(1)+x\S\DO(2),2))≥EQ\F(f(x\S\DO(1))+f(x\S\DO(2)),2),则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是A.f(x)=lnxB.f(x)=exC.f(x)=x2D.f(x)=eq\r(,x)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.某人参加一次考试,共有4道试题,至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5,并且答每道题之间相互独立,则他能合格的概率为▲.13.已知二次函数f(x)从1到1+x的平均变化率为2x+3,请写出满足条件的一个二次函数的表达式f(x)=▲.14.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动,并且始终保持与两平面都接触(如图).勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体.若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2,在该“空心”勒洛四面体ABCD内放入一个球,则该球的球半径最大值是▲.第14题(图)四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某自助餐厅为了鼓励消费,设置了一个抽奖箱,箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张,每张奖券的形状都相同,每位顾客可以从中任取2张奖券,最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算.(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率;(2)若自助餐的原价为100元/位,记一位顾客最终结算时的价格为X,求X的分布列及数学期望E(X).16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=2eq\r(,3),AD∥BC,AB=BC=2,AD⊥平面PAB,PD⊥AB,E,F分别是棱PB,PC的中点.(1)证明:DF∥平面ACE;(2)求二面角A-CE-B的正弦值.(第16题图)17.(15分)我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”:a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时,a2+b2=2ab等号成立.(1)证明“三元不等式”:a3+b3+c3≥3abc(a,b,c∈[0,+∞)).(2)已知函数f(x)=x2+eq\f(2,x).①解不等式f(x)≥5;②对任意x∈(0,+∞),f(x)≥m2+2m恒成立,求实数m的取值范围.18.(17分)在如图所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=45°,∠BAD=60°,AB=1,AD=2,AA1=2eq\r(,2).(1)求AC1的长度;(2)求二面角B-AA1-D的大小;(3)求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积.(第18题图)19.(17分)已知函数f(x)=eq\f(e\s(x)-1,e\s(2x))+ax.(1)函数y=f(x)是否具有奇偶性?为什么?(2)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(3)若f(x)有两个不同极值点x1,x2,证明:f(x1)+f(x2)<eq\f(7,8).
江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期初考试数学试卷(无答案)
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