2024—2025学年度第一学期高三第二次月考试题数学时量：120分钟分值：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模|z|＝（）A． B．1 C． D．53．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝，则f(2024)的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．25．已知，，，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b6．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A．(0，1] B．[0，1] C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)7．若α∈，tan2α＝eq\f(cosα,2－sinα)，则tanα＝（）A．eq\f(\r(15),15) B．eq\f(\r(5),5) C．eq\f(\r(5),3) D．eq\f(\r(15),3)8．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内）A．11B．12C．13D．14二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知正数满足，则下列选项正确的是（）A．的最小值是4 B．的最大值是1C．的最小值是1 D．的最大值是10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．函数的图象关于直线对称C．函数图象向右平移个单位后得到函数的图像D．函数在区间上是减函数11．对于已知函数，下列论述正确的有（）A．若，则函数的单调递减区间为B．若函数在区间上是增函数，则C．当，时，函数图像的对称轴为D．当，时，函数图像的对称中心为第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则＝。13．如图是某个函数的图象在的一段图像。写出函数在时满足图像的一个解析式＝__________（写出一个即可）。14．设（其中，为任意角），则求下列：（1）当时，且时，的取值范围为__________；（2）当时，且时，的取值范围为__________。四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分13分）某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路。为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2∶3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意。满意不满意总计男游客35女游客15合计100（1）请完成2×2列联表，依据表中数据，以及小概率值的独立性检验，能否认为游客对公园新措施满意与否与性别有关?（2）从被调查的游客中按男、女分层抽样抽取5名游客，再随机从这5名游客中抽取3名游客征求他们对公园进一步提高服务质量的建议，其中抽取男游客的人数为。求出的分布列及数学期望。参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87916.（本小题满分15分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若把的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像。则当时，求使得时所有的取值。17.（本小题满分15分）在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（1）求角C；（2）若，AB边上的中线长为，求△ABC的面积S.18.（本小题满分17分）已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线的斜率为，求弦长；（3）记直线的斜率分别为，证明：是定值。19.（本小题满分17分）已知函数，（1）若，时，求的极值；（2）若时，①证明：有唯一零点，且；②若我们任取开始，实施如下步骤：在处作曲线的切线，交轴于点；在处作曲线的切线，交轴于点；……。在处作曲线的切线，交轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值.设，求的解析式(用表示)；并证明：当，总有.2024—2025学年度第一学期高三第二次月考答案数学第Ⅰ卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DBACDDAB二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案BDBCDAD【部分选择题解析】4．因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－1，x>0，,－lnx＋e＋2，x≤0，))所以f(2024)＝f(2023)＝f(2022)＝…＝f(1)，又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝－ln(0＋e)＋2＝－1＋2＝1，所以f(2024)＝1.故选C.5．由题得a>1，b<0.0解析】（1）当x=4时，fα=cos4α−sin4α=cos2α−sin2α=cos2α,因为α∈0,π3，则2α∈0,2π3，fα∈−12,1，（2）当x=8时，令t=cos2α,α∈0,π3,则t∈−12,1,则fα=y=12t3+12t∈−516,1四、解答题（本题共5小题，共77分。）15．解：（1）因为调查的男游客人数为：22+3×100=40，所以，调查的女游客人数为100−40=60，于是可完成2×2列联表如下：满意不满意总计男游客35540女游客451560合计8020100………………（2分错1个扣1分）零假设为H0：游客对公园新措施满意与否与性别无关.根据列联表中的数据，得：………………（5分，公式给1分）根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即游客对公园新措施满意与否与性别无关…（6分）（2）由（1）可知男游客抽2人，女游客抽3人，……（7分）依题意可知的可能取值为0，1，2， ……（8分）并且服从超几何分布，即P(X=0)=C20C33C53=110，P(X=1)=C21C32C53=610，P(X=2)=C22C31C53=310.…………（11分每对一个给1分）所以的分布列为：012P110610310…………（12分）E(X)=0×110+1×610+2×310=65. …………（13分）16．解：（1）因为fx=cosx23sinx+cosx−sin2x=23sinxcosx+cos2x−sin2x…………（1分）=3sin2x+cos2x …………（2分）=232sin2x+12cos2x…………（3分）=2sin2x+π6，…………（4分）所以fx的最小正周期T=2π2=π，…………（5分）令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，…………（7分）所以函数的单调递增区间为−π3+kπ,π6+kπ，k∈Z.…………（7分）（2）由已知可得gx=2sin2x−π6+1 …………（8分）gx=2⇒sin2x−π6=12，…………（9分）解得2x−π6=2kπ+π6或2x−π6=2kπ+5π6k∈Z…………（10分