2024-2025学年度第一学期2024.12高三数学试题分值：150分考试时间：120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.eq\f(5（1＋i3）,（2＋i）（2－i）)＝( )A．－1 B．1－iC．1 D．1＋i2.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( )A.-1 B.0 C.-2 D.13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( )A.3 B.4 C.2 D.54.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=( )A.-2 B.-1 C.0 D.15.已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6= ( )A.14 B.12 C.3 D.46.若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( )A.π2 B. π4 C.3π4 D.π7.已知复数z满足|z－1－i|≤1，则|z|的最小值为( )A．1 B．eq\r(2)＋1C．eq\r(2) D．eq\r(2)－18.已知数列{an}满足an=nn+1,则a1+a222+a332+…+a202020202+a202120212= ( )A.20212022 B.20182019 C.20192020 D.20202021二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列{an}的公比为q,前4项的和为a1+14,且a2,a3+1,a4成等差数列,则q的值可能为 ( )A.1 B.12 C.3 D.210.已知等差数列{an}是递减数列,Sn为其前n项和,且S7=S8,则 ( )A.d>0 B.S15>0C.a8=0 D.S7、S8均为Sn的最大值11.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则 ( )A.a5=0B.{an}的前n项和中S5最小C.Snn的最大值为0D.nSn的最小值为-49第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=30,则a2+a8= . 13.数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a2= . 14.若数列{an}的前n项和Sn=23an+13,则{an}的通项公式是an= . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.16．（15分）已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列;②数列{Sn}是等差数列;③a2=3a1.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.17．（15分）已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.18．（17分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=2n-1an,求数列{bn}的前n项和Tn.19．（17分）记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,Snan是公差为13的等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:1a1+1a2+…+1an<2.