闵行区高一期末数学区统考试卷2025.01一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果．1.已知全集，集合，则______2.若，用有理数指数幂的形式表示______3.对任意的，幂函数的图象一定不经过第______象限4.已知，则函数的值域为______5.命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为______6.若，对任意且，函数的图像必过定点______7.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______8.用函数的观点解关于x的不等式，可得解集为______9.若，，则______10.设，且函数偶函数，若，则______11.雅各布·伯努利（JakobBemoulli）是17世纪著名的数学家，他在概率论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响．1689年，他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设，且，n为大于1的正整数，则．由此可知，函数在区间上的最小值是______12.若函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为______二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只—个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）A与 B.与C与 D.与14.小明同学在用二分法研究函数在区间的零点时，发现，，，那么他下一步应计算（）A B. C. D.15.设、、、为实数，下列命题中成立是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，，那么 D.如果，，那么16.已知m、n都是实数，，若函数的值域为R，且对任意的实数t，关于x的方程有且只有一个实数解，则满足题意的实数对的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.无数三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根为、．（1）求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围．18.已知，．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，证明：在区间上是严格增函数．19.当某外来物种进入某地区时，种群数量会先缓慢增长，然后再加速增长，再然后增速减缓，最终与当地环境达到自然平衡（如图所示）．数学生物学研究表明，种群数量与时间t的关系可以用逻辑斯蒂方程（LogisticEquation）：来表示，其中K表示环境容量（特定环境能够稳定承载的最大种群数量），表示种群初始数量，r表示物种内禀增长率（没有环境限制时种群数量的固有增长率）．某环境保护组织计划对一个新建的池塘放养某鱼类F．已知池塘对鱼类F的环境容量为1000条，初始投入100条，鱼类F的年内禀增长率为30％．（1）预计放养5年后的同一天，该池塘里有鱼类F多少条?（结果保留整数）（2）如果某一天与它前一年的同一天相比，鱼类F的年增长率小于或等于5％，则称此时鱼类F与当地环境接近自然平衡．问至少需要经过多少年鱼类F才能与池塘环境接近自然平衡?（结果保留整数），其中，，，20.在平面直角坐标系中，若点，，称为A，B两点的绝对和，记为．（1）若，，求；（2）已点，点在直线上，证明；（3）已知点，，动点在函数，的图象上，记的最大值为，求函数的最小值．21.已知集合，n是正整数，，…，，都是实数．若，则称A为n元“M集”，记作．（1）判断是否为真命题；（2）若，x、y均为正实数，求的取值范围；（3）若，，，且，．记，．证明：当时，对任意实数x恒成立，且．