2025届高三一模数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图，在中，点是线段上靠近点的三等分点，过点的直线分别交直线、于点、.设，，则的值为（   ）A． B． C． D．2．设表示不大于的最大整数，如，，若正数a满足，则（    ）A．10 B．11 C．12 D．133．设集合，则集合与集合的关系是（    ）A． B．C． D．4．已知数列满足，则下列说法正确的是（   ）A．若，则所有项恒大于等于 B．若，则是单调递增数列C．若是常数列，则 D．若，则是单调递增数列5．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（    ）A． B． C． D．6．如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（    ）A．这两个球体的半径之和的最大值为B．这两个球体的半径之和的最大值为C．这两个球体的表面积之和的最大值为D．这两个球体的表面积之和的最大值为7．如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且，则点P的轨迹的长度为（    ）  A． B． C． D．8．已知集合，则（   ）A． B． C． D．二、多选题9．英国数学家泰勒发现了如下公式：，，某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有（   ）A． B．（精确到小数点后两位）C． D．当时，10．已知函数是的导函数，则（    ）A．“”是“为奇函数”的充要条件B．“”是“为增函数”的充要条件C．若不等式的解集为且，则的极小值为D．若是方程的两个不同的根，且，则或11．已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设，下列说法正确的是（    ）A．点的轨迹是双曲线B．是三角形的内心C．D．在上的投影向量为12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则下列说法正确的是（     ）A．为定值B．抛物线的准线方程为C．过两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，则三、填空题13．的展开式中的系数为.14．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为.15．设向量．若，则实数.16．某高中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展，决定每天减少一节学科类课程，增加一节活动课，为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，从高一到高三3个学年将4门选修课程学完，则每位同学的不同选修方式有种，若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程，则这位同学高二学年结束后就修完所有选修课程的概率为．四、解答题17．已知双曲线的渐近线方程为，右顶点为，点在上.(1)求的方程；(2)过点的直线与C相交于F，G两点，点E与点F关于轴对称，问直线EG是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；(3)将圆心在轴上，且与C的两支各恰有一个公共点的圆称为“子圆”，若两个“子圆”外切于点，圆心距为，求.18．已知，其中，.(1)若与相切，求实数的值；(2)当时，证明：；(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围.19．对于一组向量、、、…、（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．(1)设，且，若是向量组、、的“长向量”，求实数的取值范围；(2)若，且，向量组、、、…、是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；(3)已知、、均是向量组、、的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列、、、…、，满足为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．20．已知函数，.(1)当时，求的极值；(2)若函数有2个不同的零点，.（i）求的取值范围；（ii）证明：.21．已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若，讨论曲线与曲线的交点个数．22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于，.(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若，，成等比数列，求的值.