时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{x|x2k,kZ}，B=x|2x2，则ABA．[1,1]B．[2,2]C．{0,2}D．{2,0,2}6i2．i是虚数单位，则复数的虚部为1iA．3B．－3C．3iD．－4i3．已知a，b是单位向量，若a(a3b)，则|ab|268A．B．22C．D．8334．如图是某年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是①第一季度GDP总量和增长率排名位次相同的省只有1个；②与去年同期相比，第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；④去年同期A省的GDP总量是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④．若，b，则5alog36618ablog32A．1B．－1C．2D．－2高三数学第1页（共4页）{#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}x2y26．设双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆a2b2与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）A，B两点，若AB2b，则双曲线C的离心率为A．4B．2C．3D．217．已知cos30，且090，则tan30sin260cos15033232232322A．B．C．D．99998．已知函数fx，gx是定义在R上的函数，其中fx是奇函数，gx是偶函数，2gx1gx2且fxgxax3x1.若对任意1x1x22，都有3，则x1x2实数a的取值范围是3333A．,,00,,B．0,C．,D．,04444二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数f(x)2sin(2x)1m在区间[0,]上的最大值为4，则下列说法正确62的是A．f(x)的最小正周期为B．m12C．点(,2)是f(x)图象的一个对称中心D．f(x)在区间[,]上单调递减1236an,当an为偶数时10．若数列{an}满足：an12，已知a41，则S4an3,当an为奇数时A．14B．15C．17D．1811．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，已知BC＝8，CD＝33，AA1＝82，当底面ABCD水平放置时，水面位置满足BF∶FB1＝1∶3，容器内有水部分的几何体体积是V，下列命题正确的是A．固定容器底面一边BC于地面上，将容器倾斜，有水的部分始终呈棱柱形B．固定容器底面一顶点B于地面上，将容器倾斜，有水的部分可能是三棱锥C．体积为V，高为42的圆锥不能放在半径是32的球体内D．体积为V的正方体可以在轴截面为正三角形且底面半径为36的圆锥内任意旋转第Ⅱ卷（非选择题，共92分）高三数学第2页（共4页）{#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。．数列都是等差数列，且13则数列的12an,bna,b，ab18.anbn121220252025前2025项的和是______.13．设点F是抛物线y22px(p0)的焦点，过抛物线上一点P作其准线的垂线，垂足为Q，已知直线FQ交y轴于点A0,2，且PQF的面积为8，则该抛物线的方程为______．14．将标号为1～10的10个小球装入两个不同的盒子，使得每个盒子都有球，有______种不同的装法；当两个盒子的球数相等时，从两个盒子中不放回地各取一球，记下两球球号之积，重复上述操作，直至取完，则所有积之和的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bcosC3bsinCac0.（1）求B；（2）若b＝4，△ABC的面积为43，D为AC边上一点，满足AC3AD,①求△ABC的周长；；②求BD的长．16．（本题满分15分）已知函数f(x)lnxax.（1）当a1时，曲线yf(x)在点(1,1)处的切线与曲线ymx2(m2)x1(m0)相切，求实数m的值；（2）函数f(x)a2恒成立，求实数a的取值范围.17．（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，ADC60,PAPC,PDAD2.（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA教育等内容，且云端内容可以持续更新，旨在通过趣味性和互动性帮助孩子学习和发展。萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎，为了更好的服务广大家长，该公司对萌宠机器人的某个性能指数x(0x10)与孩子的喜爱程度y(0y1)进行统计调查，得到如下数据表：x56789y0.550.500.600.650.70（1）请根据上表提供的数据，通过计算变量x，y的相关系数r，回答是否可以认为该性能指数与孩子的喜爱程度相关性很强．（当r0.75,1时，x与y相关性很强）（2）机器人的交互性很强，孩子可以通过输入语音给机器人发布执行指令．机器人执行命令的正确率为90%，出错率为10%．当机器人正确执行命令时，使用者满意的概率为80%；当机器人执行出错时，使用者满意的概率为30%．如果使用者对某次命令执行结果表示不满意，求机器人实际正确执行命令的概率是多少？（3）该公司科技人员小李想挑战萌宠机器人，他和机器人比赛答题，他们每人答4个题，若小李答对题数不小于3，则挑战成功．已知小李答对前两道题的概率均为p1，答对后两道题的概率均为p2．假设每次答题相互独立，且互不影响．当63pp时，求小李挑战成功的概率的最大值．1252nxixyiy参考公式：相关系数ri1．nn22xixyiyi1i119．（本题满分17分）x2y231已知上下顶点分别为A，B的椭圆E:1经过点(,1)，P为直线l:y上m422的动点，且P不在椭圆E上，PA与椭圆E的另一交点为C，PB与椭圆E的另一交点为D（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）．（1）求椭圆E的方程；（2）证明：直线CD过定点；1（3）设（2）问中定点为Q，过点C，D分别作直线l:y的垂线，垂足分别为M，N，2记，，的面积分别为，试问：是否存在常数，CMQMNQDNQS1,S2,S3t使得S1,tS2,S3总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．高三数学第4页（共4页）{#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DAABCDBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案BCABDACD【选择题解析】1．集合A{x|x2k,kZ}，B=x|2x2，AB{2,0,2}.故选：D.6i6i(1i)6i(1i)6i2．33i，复数的虚部为3.1i(1i)(1i)21i故选：A.3．由题意，若a(a3b)，则，则，则故选：A4．①第一季度GDP总量和增长率排名位次相同的省有2个，B省和C省的GDP总量和增长率分别居第一位和第四位，故①错误；由图知②正确；由图计算去年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知去年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确.故选：Bb5．由618blog618，故ablog32log36log618log32log318log32log392故选：C6．由OF为直径知OAAF，在RtOAF中,FAb,OFc,OAa，高三数学联考题参考答案第1页（共10页）{#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}2ccbab,e2.故选：D2a17．因为090,cos300，故303090，322则sin30，则tan3022，31又sin260sin29030cos230，91又cos(150)cos[180(30)]cos(30)311322故原式22．939故选：B8．因为f(x)f(x)，g(x)g(x)，用x代替x得f(x)g(x)ax23x1，所以f(x)g(x)ax23x1，结合fxgxax23x1，2gx1gx2所以g(x)ax1，因为3，1x1x22，所以g(x1)3x1g(x2)3x2，x1x2设h(x)g(x)3xax23x1，所以h(x)在(1,2)单调递增，a0a0所以3或a0或3，212a2a33所以a0或a0或a0，所以a.44故选：C29．由f(x)2sin(2x)1m，可得f(x)的最小正周期T，故A错误；6271由x[0,]，得2x[,]，则sin(2x)[,1]，266662f(x)的最大值为3m，由3m4，得m1，故B正确；k令2xk,kZ，得x,kZ，6212则f(x)图象的对称中心为，点(,2)是f(x)图象的一个对称中心，故C正确．12由x[,]，得2x[,]，此区间为正弦函数的一个增区间，36622则f(x)在[,]上单调递增，故D错误；36故选：BCa310．若a为奇数，则aa31，即a4，不合题意，故a为偶数，则a41，343332高三数学联考题参考答案第2页（共10页）{#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}即a32．若a2为奇数，则a3a232，即a25，若a1为奇数，则a2a135，a即a8，不合题意，则a为偶数，则a15，即a10，此时S1052118；112214a若a为偶数，则a22，即a4，若a为奇数，则aa34，即a