江西省十校协作体2025届高三第二次联考数学答案选择题题号1234567891011答案CDCBABDCACABDACD填空题13．14．部分选择填空题详细过程6．B【详解】由题意知要将4个相邻的小岛A，B，C，D连接起来，共有个位置可以建设桥梁，从这6个位置中选3个建设桥梁，共有种选法，但选出的3个位置可能是仅连接或或或三个小岛，不合题意，故要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有（种）不同的方案.故选B.7．D【详解】因为，所以.故选：D.8．C【详解】设，，延长ON交于A，如图所示.由题意知，O为的中点，∴点A为中点.又，点N在的平分线上，∴，∴是等腰三角形，∴，则，所以.又，所以.又在中，由余弦定理得，即，即，化简得：.又，所以，所以，即故选：C.10．ABD【详解】对A：如图：取中点，中点，连接，，，，易证平面平面.因为平面，所以点轨迹为线段，且.故A正确.对B：设点C关于平面对称的点为M,所以B正确。对C：如图：因为，且，，所以不存在满足，故C错误；对D：如图：连接，取其中点，连接.因为是棱的中点，则.所以为外接圆圆心.过作平面的垂线，则三棱锥外接球的球心一定在该垂线上.连接，设，则，连接，，所以，所以，解得，所以，所以三棱锥外接球的表面积为：，故D正确.故选：ABD11．ACD【详解】如图：  对A：由，所以函数的反函数为，所以关于直线对称，故A正确；对B：有.设，则，由，由.所以在上单调递减，在上单调递增.且，，所以存在，使得，另.所以上两点，，，所以.所以的弦长最大值小于32.故B错误；对C：因为直线与直线垂直，设曲线的切线为，由，所以切点为，所以切线方程为.直线与的距离为.所以直线被截得弦长的最大值为即.故C正确；对D：由，所以B中.过点做的切线，再做该切线关于对称的直线，过，做切线的垂线，与两切线分别交于，如图所示，构成矩形，该矩形将图形包含在内，所以的面积小于矩形的面积.又，，所以矩形的面积为.所以D正确.故选：ACD13．【详解】过分别作轴的垂线，垂足分别为，过分别作轴、轴的垂线相交于点，连接，则，由余弦定理得，由上可知，轴垂直于，又平面，所以轴垂直于平面，又轴，所以平面，因为平面，所以，因为的周期，所以，由勾股定理得，解得，由图知，的图象过点，且在递减区间内，所以，即因为，点在递减区间内，所以.14．【详解】当时，由，可得对任意的恒成立，即对任意的恒成立，此时不存在；当时，由对任意的恒成立，作出的大致图象，如图所示：由题意可知，又是整数，所以或或.故答案为：解答题15.【详解】（1）列联表数据如下：时长其他总计优秀不优秀总计……3分……5分∴有的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于2小时且小于3小时有关．……6分已知，则由已知得,所以……8分而则……10分由得……12分所以……13分16.【详解】（1）因为，则，可得，……4分且，则，可得，即，又因为，所以.……7分（2）因为，由（1）可知：，设，则.在Rt中，可得，即，……8分在中，由正弦定理得，可得，……10分又因为，即，……13分可得，解得，所以的值为.……15分（注：其他解法酌情给分。如用几何法也行）17．【详解】（1）因为，，所以，，，又因为，所以，在中，由余弦定理得，所以，因为，所以，……2分又因为四边形为矩形，所以，……4分因为，所以平面，……6分因为，所以平面.……7分取中点中点N，以M为原点，以方向为x轴，以方向为y轴，以方向为z轴，建立如图所示的坐标系  又，则所以，则，．……9分假设平面的一个法向量为，则，令，则，所以，……11分假设平面的一个法向量为，则，令则，所以……13分假设平面与平面所成的角为，则，即平面与平面所成角的余弦值为……15分18．【详解】（1）当时，，则，则曲线在点处的切线斜率为，又，所以曲线在点处的切线方程为．……4分（2），由题意得，恒成立．令，则，且在单调递增，令，解得，所以当时，，故单调递减；当时，，故单调递增；所以，又，当且仅当，故．……10分（3）解法一：因为，所以题意等价于当时，．即，整理，得，因为，所以，故题意等价于．设，的导函数，化简得，考察函数，其导函数为，当单调递减；当单调递增；故在时，取到最小值，即，即，所以，所以当单调递减；当单调递增；所以的最小值为，故．……17分19．【详解】（1）由题可得，则，，，故点Q处的切线方程为即．……3分（2）①则由（1）可知直线AB为，直线AC为，由A在AB上，同时A在AC，可知直线BC的方程为，……6分，又由（1）可知直线的斜率为，又，，即，则直线AM为，E点横坐标为，……8分又在BC上，，，即A、M、E三点的纵坐标成等差数列．……10分②由①可知A、M、E三点的纵坐标成等差数列，则，又，则，可得，且相似比为，故，……12分同理可得如图连接BM，CM，因，又，则与在底边BC与底边对应的高相同，又，则，则，则，即第二次所做的“外切三角形”的面积之和是第一次所做“外切三角形”的面积的，同理每一次所做“外切三角形”面积之和都是上一次“外切三角形”面积之和的……14分可得……17分