姓名准考岳阳市2025届高三教学质量监测（二）数学本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3,非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的隹洁。考试结束后，只交答题卡。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合力=1|442},8=何唾2（*一1）〈2卜则408=A.[-4,4]B.[1,4]C.（1,4]D.[0,5]2.若z+2=2+i,则2=zA.1+iB.1-iC.-1+1D・—1—i3.已知非零向最明b,若同=且（Q+b）JL（a-2。）,则a与。的夹角为4.已知直线«,I,平面a,夕，若平面a_L平面耳，且&0夕=/,则下列命题正确的是A.若加〃a,则用1/B.若加ua,〃u夕，则加C.若加ua,则加_L[D.若加ua,则直线加必垂直于平面夕内的无数条直线5.某校食堂为打造菜品，特举办菜品评选活动.已知评委团由家长代表，学生代表和教工代表组成，人数比为1:2:2,现由评委团对1号菜品和2号菜品进行投票（每人只能投一票且必须投一票）.若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有4的人投票给1号菜品，教工代表中有上的人投票给2号菜品,-34那么，从1号菜品的投票人中任选1人，他是学生代表的概率为高三二模数学试卷第1页（共4页）6.若函数f（x）有唯一零点，且/（工+1）=，-1+4/+6-、），则。=A.——B.一C.-D.12327.已知圆锥的侧面展开图为半圆，其轴截面是以4为顶点的等腰三角形，若8,C分别是该三角DD2R形的三个内角，贝Utan—+tan—+tan3+tan—tan—tan3=3333A.y/3B.2於C.0D.18.设椭圆C：二+乙=1的左右焦点分别为g,F2,点P在椭圆上，cos/EP玛=4,/月尸耳的平435分线与X轴交于点4,则|尸4|=A.6B.2万C,D.—44二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.下列说法正确的有A.已知随机事件4,4的概率不为0,若4和3相互独立，则力和5一定不互斥B.若V关于x的经验回归方程为_p=-0.2x+0.8,则样本点（2,-1）的残差为1.4C.数据玉，々，%，%的平均数为2,方差为12,贝收2+。2+七2+婷=16D.设随机变量X服从正态分布N（4，U，贝iJE（2X+l）=9,。（24+1）=110.已知不等式InxVx-1在xg（0,+8）上恒成立（当且仅当％=1时等号成立），下列不等式正确的是133A.lnx>l—（x>0）B.—In2025D--r+-r4--X-+-^-+-^-+—+2c),且_L”.⑴求Z;(2)若△4BC的面积为JJ,且肥+。2=2麻。，求a.16.(15分)已知函数/(x)=^x2-(a+2)x+2alnx(ae??).(】)当a=-3时，求函数_/(x)的极值;(2)讨论函数/(x)的单调性.高三二模数学试卷第3页(共4页)17.（15分）如图，在圆锥尸。中，4c为底面圆。的一条直径，B,。为底面圆周上不同于4,C的两点，圆锥母线长为石，AC=2,N4c=30°.(1)若40=1,平面以。与平面P3c的交线为/,证明：AD//1；(2)若40与平面PCD所成角的正切值为逑，求AD的长.318.（17分）22已知双曲线C:%-｝=>0,b>0)与抛物线r：y2=2px(p>0)有公共焦点尸，且p=4尻(1)若抛物线「的方程为/=8②.①求双曲线。的方程；a②设直线/：4与x轴交于点Er过点尸(6,0)的直线交。于5两点，点0在直线/上,且直线40J_y轴，证明：直线B0恒过定点.(2)过尸的直线机与抛物线「交于M,N两点，与。的两条渐近线交于S,T两点(均位于y轴右侧).若实数2满足；1T,求4的取值范围.则\OT\)\MF\丽|19.(17分)中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，推导出了三角垛、方垛、刍费多、刍童垛等的公式.我们把公差不为。的等差数列S/GgN')称为“一阶等差数列，若数列｛〃用一为｝是“一阶等差数列”，则称数列｛q｝是“二阶等差数列”.定义：若数列｛/十1一凡｝是阶等差数列”，则称原数列｛勺｝为喋+1阶等差数列二例如：数列1,3,6,10,它的后项与前项之差组成新数列2,3,4,新数列2,3,4是公差为1的等差数列，则称数列1,3,6,10为二阶等差数列.(1)若数列｛4｝满足4=1,%=4,且%7+%_尸2(勺+1)(〃N2),求证：数列｛%｝为二阶等差数列；(2)若三阶等差数列｛4｝的前4项依次为1,4,10,20,求也｝的前〃项和S”；(3)若左阶等差数列｛c”｝的通项公式为c”=(2〃T)1①求左的值；②求｛c“｝的前九项和北.高三二模数学试卷第4页(共4页)岳阳市2025届高三教学质量监测(二)数学参考答案及评分细则一、单选题题号12345678答案CBDDACBD二、多选题题号91011答案ADABDACD三、填空题12.np113.0或214.18不，48不(第一空3分，第二空2分)四、解答题15.【解析】(1)由题意知，mu=V3asinC-ccosJ=0,由正弦定理得百sin/sinC-sinC'cos4=0，.....................................................2分因为0<。<乃，所以sinCwO,贝ijTisin力-8s4=0,g[JtanJ=—,..........................................................................4分3又00),/，(x)7+1-9=.+*-6=(*+3)(・2).............................................................2分''XXX由/‘卜)<0,得0vx<2；由/1x)>0,得x>2.所以/(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增......................3分故/。)的极小值为/(2)=4—61n2,无极大值............................5分岳阳市2025届高三教学质量监测(-)答案及评分细则—1.、-2ax2-(a+l^x+la(x-q)(x-2)、(2)xe(0,+oo),f(x)=x-(a+2)+一=--------------=----------......7分当400时，由/'(x)<0,得00,得x>2,此时，/(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增；...................9分当02,此时，/(x)在(。,2)上单调递减，在(0,0和(2,+8)上单调递增；...........11分当。=2时，,5)=与20对任意的x>0恒成立，此时，/(x)在(0,+8)上单调递增；........................................12分当a>2fl寸，由/'(x)<0,得20,得0〃，此时,/(x)在(2心)上单调递减，住(0,2)和(a,+8)上单调递增............14分综上可知，当时，/(x)在(0,2)、上单调递减，在(2,+8)上单调递增；当0<”2时,/(x)在(a,2)上单调递减,，在恒,勾和(2,+8)上单调递增；当。=2时,/(X)在(0,+8)上单调递增：当］>2时，/(x)在(2,a)上单调递减，在(0,2)和(〃，+工)上单调递增........15分17.【解析】(1)因为4。为直径，则/。_LCD,ABLBC又M=l,AC=2则GD=g且/。。=60。，又/比10=30°,则NB4Q=90°,ADLAB.又力BJ.BC且/ID,BCu平面43CZ),所以力O〃8C,............................................................................................................3分岳阳市2025届高三教学质量监测(二)答案及评分细则—2又川Du平面PBC,BCu平面尸4C,所以40〃平面尸8C又4Du平面P4D,平面/MOP!平面尸5C=/所以4。〃/..........................................................6分（2）方法一：由题意知，AD1CD,如图，以。点为坐标原点，DA,0c所在直线为x,y轴建立空间直角坐标系，尸。=斤=2,设力。=%______(/T2、则力(60,0),C(oj4-a2,o),Pp-~-r-,