姓名准考证号画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为秘密启用前★频率组距0.0300.025数学0.020数0.0150.010注意事项：0.005分数030405060708090100答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。（第题图）1.6全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。2.A.85B.80C.77.5D.75回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号已知抛物线C：x2y的焦点为F，准线为l.点P在C上，过P作抛物线的切线交准线l3.2B7.=4涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用于点Q当FPQ外接圆面积最小时，点P的坐标可以是.△黑色笔迹签字笔写在答题卡上。0.5mm（2，1）（，1）（，1）（，）考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。A.B.2C.1D.214.2824已知函数f（x）的定义域为R，f（），函数yxf（x）是奇函数，函数y（x）f（x）8.-1=0=+3=+1的图象关于直线x对称，则一、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一=-18540.f（x）是偶函数f（x）是奇函数项是符合题目要求的A.B.-1.f（x）f（x）f（）已知集合Axx，Bxx，xZ，则ABC.+8=D.1=01.={|-3<≤2}={|-2≤<3∈}∩=二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题［，］（，）3618.A.-22B.-33目要求全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分，，，，，，，，，.60.C.{-3-2-1123}D.{-2-1012}已知函数y（xπ），则下列命题正确的是在复平面内，复数z1+i对应点的坐标是9.=2sin2+-12.=31-i该函数的振幅为A.2（，）22（，）（，）该函数的周期为A.01B.(,)C.11D.0-1B.π22k若e，e是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是该函数图象的对称轴为x5ππ，kZ3.{12}C.=+∈122ee,eeee,e1ekA.{1−22−1}B.{21-2-1+2}该函数图象的对称中心为（ππ，），kZ2D.-+-1∈ee,eeeeee62C.{1+21+42}D.{31−22,-61+42}若kZ，则函数fxxkx的函数图象可能是已知等差数列an的前n项和为Sn，且S，S，则S10.∈()=e4.{}4=88=4012=yyyyA.52B.96C.106D.120甲组有名男生，名女生；乙组有名男生，名女生若从甲、乙两组中各选名学5.2332.2生，选出的人中恰有名女生的选法种数为41xxxxA.24B.25C.30D.360000正悄然改变着我们的生活某在线平台利用技术为学生提供个性化学习路径，6.AI.AI为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收集到的分ABCD关注微信公众号数数据按照［，），［，），［，），［，），［，），［，），［，］分组，（第题图）获得答案详解及更多资讯3040405050606070708080909010010数学试题第页（共页）数学试题第页（共页）1424姓名准考证号画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为秘密启用前★频率组距0.0300.025数学0.020数0.0150.010注意事项：0.005分数030405060708090100答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。（第题图）1.6全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。2.A.85B.80C.77.5D.75回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号已知抛物线C：x2y的焦点为F，准线为l.点P在C上，过P作抛物线的切线交准线l3.2B7.=4涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用于点Q当FPQ外接圆面积最小时，点P的坐标可以是.△黑色笔迹签字笔写在答题卡上。0.5mm（2，1）（，1）（，1）（，）考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。A.B.2C.1D.214.2824已知函数f（x）的定义域为R，f（），函数yxf（x）是奇函数，函数y（x）f（x）8.-1=0=+3=+1的图象关于直线x对称，则一、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一=-18540.f（x）是偶函数f（x）是奇函数项是符合题目要求的A.B.-1.f（x）f（x）f（）已知集合Axx，Bxx，xZ，则ABC.+8=D.1=01.={|-3<≤2}={|-2≤<3∈}∩=二、选择题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题［，］（，）3618.A.-22B.-33目要求全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分，，，，，，，，，.60.C.{-3-2-1123}D.{-2-1012}已知函数y（xπ），则下列命题正确的是在复平面内，复数z1+i对应点的坐标是9.=2sin2+-12.=31-i该函数的振幅为A.2（，）22（，）（，）该函数的周期为A.01B.(,)C.11D.0-1B.π22k若e，e是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是该函数图象的对称轴为x5ππ，kZ3.{12}C.=+∈122ee,eeee,e1ekA.{1−22−1}B.{21-2-1+2}该函数图象的对称中心为（ππ，），kZ2D.-+-1∈ee,eeeeee62C.{1+21+42}D.{31−22,-61+42}若kZ，则函数fxxkx的函数图象可能是已知等差数列an的前n项和为Sn，且S，S，则S10.∈()=e4.{}4=88=4012=yyyyA.52B.96C.106D.120甲组有名男生，名女生；乙组有名男生，名女生若从甲、乙两组中各选名学5.2332.2生，选出的人中恰有名女生的选法种数为41xxxxA.24B.25C.30D.360000正悄然改变着我们的生活某在线平台利用技术为学生提供个性化学习路径，6.AI.AI为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收集到的分ABCD关注微信公众号数数据按照［，），［，），［，），［，），［，），［，），［，］分组，（第题图）获得答案详解及更多资讯3040405050606070708080909010010数学试题第页（共页）数学试题第页（共页）1424记ZppN，A表示m个元素的有限集合，S（K）表示非空数集K（分）11.p={0,1,2,3,⋯,},∈m17.15如图，已知ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c动点D在边AB上且不与点中所有元素的和若集合Qpm{SAm|AmZp}，则△..,=()⊆DEA，B重合，动点E在边AC上，ADEθ向量BCa，CAb，ABc，mZQ{}∠=.====DE.A.3={0,1,2,3}B.3,2=1,2,3,4,5||S()Q若S()Qp，则p的最小值为（）试用A，B，C，a，b，c及θ表示下列各式：C.10,3=376D.,2≥365141A数（）当θ时，ma；三、填空题：本题共小题，每小题分，共分ⅰ=0·E3515.（）m·（abc）；ⅱθx2y2++=0D已知双曲线的方程为，则其离心率e12.-=1=▲.（）当θπ时依据（）求解，若已知a，b，782=ⅱ=3=2BCa2（第题图）n17,an为偶数Aπ，求B数列an的前n项和为Sn，若a，an,则S=.13.{}1=2+1=213=▲.3{a,a为奇数nn（分）+3,18.17x2y2圆锥顶点为P，底面中心为O，体积为的正四面体O-ABC的底面ABC与该圆锥已知椭圆C：（ab）的左焦点为F，a，离心率e1过点F的直线l6a2+b2=1>>0=2=.14.24交椭圆于A，B两点，过F且与l垂直的直线交椭圆于D，E两点，其中B，D在x轴上方，的底面平行，且点A，B，C都在圆锥的侧面上，则该圆锥体积的最小值是▲.M，N分别为AB，DE的中点四、解答题：本题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.577..（）求点M的轨迹方程；1（分）（）证明：直线MN过定点；15.132从以下两个条件中选择一个合适的条件将题目补充完整（只填序号），并求解本题：（）求FMN面积的最大值3△.fxfx（分）(2+Δ)-(2-Δ)；19.17x①Δlim→0x=3某企业采用智能检测器对生产的产品进行检测若产品为次品，该智能检测器能正2Δ.确识别的概率为；若产品为正品，该检测器将它识别为次品的概率为p该企业曲线yf（x）在x处的切线方程为y70.95.②==1=.生产出的产品次品率为现用两台型号相同的检测器组成一个检测系统，每台检20.1.题目：已知函数fx1x2xaxaR存在极值，并且测器独立识别，若任意一台识别某件产品为次品，则认定该产品为次品()=+3+ln(∈)▲..2（）若p，求一件产品被该检测系统识别为次品的概率；（）求f（x）的解析式；1=0.021（）设该系统第i次检测结果为随机变量X（iiN*），Xi表示检测结果为次品，Xi2∈=1=éùnêú（）当x1,时，求函数f（x）的最值表示检测结果为正品，每一次检测结果相互独立设随机变量X=1Xi一2∈ë4û.0.ni.2∑=1注：如果选择多个条件，按第一个解答记分.次调查中抽取件产品，检测出件次品，若以此次检测结果的均值作为X的数203（分）学期望，由此求p的估计值p；16.15̂（）若在检测过程中，需同时满足以下两个条件：检测结果识别为次品，该产品确已知四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为的正方形，E是线P3①-2实是次品的概率至少为；检测结果识别为正品，该产品确实是正品的概率段PD的中点，平面ABE交PC于点FF0.9②.E至少为求p的最大值0.9..（）求证：EF平面ABCD；nn1∥DC附：若随机变量X（ii，，…，n）相互独立，且E（X）i存在，则EXiEXi；（）若PCPD，平面PCD平面ABCD，平面ABE与平面ABCD夹=12(i)=i()2=⊥∑=1∑=1AB参考数据：，角的余弦值为25，求直线AF与直线PB所成角的余弦值（第题图）0.849750.8.16≈0.9717≈0.9938.50.90.81数学试题第页（共页）数学试题第页（共页）3444记ZppN，A表示m个元素的有限集合，S（K）表示非空数集K（分）11.p={0,1,2,3,⋯,},∈m17.15如图，已知ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c动点D在边AB上且不与点中所有元素的和若集合Qpm{SAm|AmZp}，则△..,=()⊆DEA，B重合，动点E在边AC上，ADEθ向量BCa，CAb，ABc，mZQ{}∠=.====DE.A.3={0,1,2,3}B.3,2=1,2,3,4,5||S()Q若S()Qp，则p的最小值为（）试用A，B，C，a，b，c及θ表示下列各式：C.10,3=376D.,2≥365141A数（）当θ时，ma；三、填空题：本题共小题，每小题分，共分ⅰ=0·E3515.（）m·（abc）；ⅱθx2y2++=0D已知双曲线的方程为，则其离心率e12.-=1=▲.（）当θπ时依据（）求解，若已知a，b，782=ⅱ=3=2BCa2（第题图）n17,an为偶数Aπ，求B数列an的前n项和为Sn，若a，an,则S=.13.{}1=2+1=213=▲.3{a,a为奇数nn（分）+3,18.17x2y2圆锥顶点为P，底面中心为O，体积为的正四面体O-ABC的底面ABC与该圆锥已知椭圆C：（ab）的左焦点为F，a，离心率e1过点F的直线l6a2+b2=1>>0=2=.14.24交椭圆于A，B两点，过F且与l垂直的直线交椭圆于D，E两点，其中B，D在x轴上方，的底面平行，且点A，B，