九江市2023年第一次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合MxNx22x3≤0，Nx0≤x≤4，则MN()A.0，1，2，3B.1，2，3C.x0≤x≤3D.x1≤x≤32.复数z满足(1i)z24i，则z的虚部为（）A.3B.3C.1D.12xy≥03.若实数x,y满足约束条件x2y≥0，则zxy的最大值为()3xy5≤0A.1B.0C.1D.34.已知等差数列的前项和为，若，，则(){an}nSnS48S735a5A.3B.5C.7D.95.为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为80,84，则该班成绩的平均分是（D）A.82B.82.1C.82.2D.82.46.在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m,塔的最小直径（喉部直径）为60m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离）为110m，则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）()A.2.14B.1.81C.1.73D.1.413ππ7.已知sin2sin()，则tan()()2411A.3B.3C.D.338.三棱锥ABCD中，△ABD与△BCD均为边长为2的等边三角形，若平面ABD平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为（）8π20πA.B.C.8πD.20π33π9.已知acos，5b2，abc，则a,b,c的大小关系是()5A.abcB.bacC.bcaD.cabx2y210.已知椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F,F，过F的直线交C于P,Q两点，直线FQ交a2b21221轴于点，若，，则椭圆的焦距为（）yMPMF1Q|PF1||PQ|2C63A.3B.6C.D.222211.已知函数f(x)的定义域为R，若f(2x1)为偶函数，且f(x)f(4x)2，f(1)2，则f(n)()n1A.23B.22C.19D.181412.已知函数f(x)x3ax2bxb(a,bR)，点P(1,0)位于曲线yf(x)的下方，且过点P可以作333条直线与曲线yf(x)相切，则a的取值范围是()55A.(,)B.(,1)C.(1,)D.(1,)33第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a(1,3)，b(x,2)，若a(ab)，则x.14.2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同的概率是.．．A1NC115.如图，在正三棱柱ABCABC中，AB2AA2，N为AC的中点，B111111M1M为线段AA上的点.则MNMB的最小值为1.ACB16.△ABC中，三内角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知3sinA2sinBcosC，a1，则角A的最大值是.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某IT公司在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀.A地区分公司的测试频率组距成绩分布情况如下：0.0500.045成绩[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]0.0400.035频数520502050.0300.0250.0200.0150.010(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试0.0055060708090100成绩(分)成绩的中位数；A地区分公司(2)补充完成下列22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.优秀不优秀合计2附：2n(adbc)A地区(ab)(cd)(ac)(bd)分公司P(2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001B地区4060k2.7063.8415.0246.63510.828分公司合计18.(本小题满分12分)(a2)a2已知数列{a}的前n项和为S，且满足a0，Snn，数列{b}的前n项积T2n.nnnn4nn(1)求数列和的通项公式；{an}{bn}(2)求数列的前项和.{anbn}n19.(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，BAD90，ABAD2，BC22，将ABD沿BD翻折至ABD的位置，使得ABAC.(1)求证：平面ABD平面BCD；(2)若F，H分别为BC，AC的中点，求三棱锥ADFH的体积.AADHDCBBFC20.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax2xlna(a0).(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若x[1,)，f(x)0，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知过点P(2,0)的直线l与抛物线E:y22px(p0)交于A,B两点，过线段AB的中点M作直线MNy轴，垂足为N，且PMPN.(1)求抛物线E的方程；(2)若C为E上异于点A,B的任意一点，且直线AC,BC与直线x2交于点D,R，证明：以DR为直径的圆过定点.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程2x1t2在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极2ty1t2轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()cos(为直线l的倾斜角).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；|AB|(2)设P(0,1)，直线l与曲线C相交于A,B两点，求的最大值.|PA||PB|23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a,b,c均为正实数，且a2b2c22.(1)求abc的最大值；(2)求111的最小值.abbcca