【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的点在直线上，则（    ）A．1 B． C． D．3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若一个直角圆锥的体积是它的表面积的倍，则该直角圆锥的高为（    ）A．1 B． C．2 D．34．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知的面积为4，b=4，，则a=（    ）A． B． C． D．5．已知数列满足，则（    ）A． B．1 C．4043 D．40446．若函数的图像与函数的图像有共同的对称轴，且知在上单调递减，则的最大值为（    ）A． B． C． D．7．已知椭圆：，定点，，有一动点满足，若点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知平面向量.下列命题中的真命题有（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若与的夹角为，则10．如图，圆锥的底面的半径，母线，点A，B是上的两个动点，则（    ）A．面积的最大值为2B．周长的最大值为C．当的长度为2时，平面与底面所成角为定值D．当的长度为2时，与母线l的夹角的余弦值的最大值为11．已知圆，恒过的直线l与圆C交于P，Q两点.下列说法正确的是（    ）A．的最小值为B．C．的最大值为D．（O为坐标原点）12．定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，，其中，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从个节气中随机选取个介绍给外国友人，则这个节气中含有“立春”的概率为____________．14．已知函数是奇函数，则实数m的值为___________.15．若，，则_____________．16．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设，且，.则______；数列的前项和为，则_______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知正项数列的前n项和为，且满足.(1)证明：数列是等差数列；(2)设数列的前n项和为，证明：18．（12分）如图，在四棱锥中，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面平面PBC，E是AD的中点，，，.(1)证明：平面PBC；(2)求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.19．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且．(1)求证：；(2)若，求．20．（12分）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A部、B部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A部、B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．(1)记第一天需要进行的比赛局数为X，求，并求当取最大值时p的值；(2)当时，记一共进行的比赛局数为Y，求．21．（12分）已知双曲线C：的离心率为，A，B分别是C的左､右顶点，点在C上，点，直线AD，BD与C的另一个交点分别为P，Q．(1)求双曲线C的标准方程；(2)证明：直线PQ经过定点．22．（12分）设，函数．(1)求证：存在唯一零点；(2)在（1）的结论下，若，求证：．高中试卷君