【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则的子集个数为（    ）A．2 B．4 C．3 D．82．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前9项的和为（    ）A．1 B．2 C．81 D．805．已知，则（    ）．A． B． C． D．6．某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（    ）A．288 B．336 C．576 D．16807．设双曲线的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．28．已知，则（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列结论正确的是（    ）A．数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16B．若随机变量服从正态分布，则C．在线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好D．以拟合一组数据，经代换后的线性回归方程为，则10．已知函数，则下列命题正确的有（    ）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点中心对称C．的表达式可改写为D．若，则11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（    ）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为12．已知函数，的定义域均为R，函数为奇函数，为偶函数，为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ）A．函数的一个周期为6B．函数的一个周期为8C．若，则D．若当时，，则当时，第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为偶函数，则______．14．若的展开式中的系数为9，则a的值为______．15．已知数列满足且，其前项和为，则满足不等式的最小整数为______．16．抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知数列的首项，前项和为，，，（）总是成等差数列.(1)证明数列为等比数列；(2)求满足不等式的正整数的最小值.18．已知村庄在村庄的东偏北方向，且村庄之间的距离是千米，村庄在村庄的北偏西方向，且村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的倍.(1)求村庄之间的距离；(2)求农贸市场到村庄的距离之和.19．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分，设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.20．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，E为PD的中点．底面为等腰梯形，，，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．21．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．(1)求E的方程；(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．22．已知函数．(1)当时，，求实数m的取值范围；(2)若，使得，求证：．高中试卷君