五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编4-指数函数、对数函数、幂函数（含解析）一、单选题1．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（         ）A．1 B．2 C．4 D．62．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（      ）A． B． C． D．3．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（    ）A．25 B．5 C． D．4．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ）A． B． C． D．5．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（    ）A． B．C． D．6．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态7．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ）A． B． C． D．8．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．（2021·天津·统考高考真题）若，则（    ）A． B． C．1 D．10．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（    ）A． B．C． D．11．（2021·全国·统考高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．12．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（    ）A． B． C． D．13．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.614．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（    ）A． B．C． D．15．（2020·山东·统考高考真题）函数的定义域是（    ）A． B． C． D．16．（2020·山东·统考高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（    ）A． B．C． D．17．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．18．（2020·天津·统考高考真题）设，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．19．（2020·全国·统考高考真题）若，则（    ）A． B． C． D．20．（2020·全国·统考高考真题）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）A．ab，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│27．（2019·北京·高考真题）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．28．（2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．29．（2019·天津·高考真题）已知，，，则的大小关系为A． B．C． D．30．（2018·天津·高考真题）已知，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．31．（2018·全国·高考真题）设，，则A． B．C． D．32．（2018·全国·高考真题）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A． B． C． D．33．（2018·天津·高考真题）已知，则的大小关系为A． B． C． D．二、多选题34．（2020·海南·统考高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（    ）A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)三、填空题35．（2020·山东·统考高考真题）若，则实数的值是______.36．（2020·北京·统考高考真题）函数的定义域是____________．37．（2020·江苏·统考高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.38．（2018·全国·高考真题）已知函数，若，则________．四、双空题39．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______．参考答案：1．B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式，故选：B2．C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，故.故答案为：C.3．C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为，，即，所以．故选：C.4．A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，又因为，所以.故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．5．C【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【详解】，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．6．D【分析】根据与的关系图可得正确的选项.【详解】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D7．C【分析】构造函数，导数判断其单调性，由此确定的大小.【详解】方法一：构造法设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.方法二：比较法解：，，，①，令则，故在上单调递减，可得，即，所以；②，令则，令，所以，所以在上单调递增，可得，即，所以在上单调递增，可得，即，所以故8．D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，，，，，，.故选：D.9．C【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.【详解】，，.故选：C.10．B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.11．C【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.12．B【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.【详解】[方法一]：，所以；下面比较与的大小关系.记，则，，由于所以当00时，，所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b