x2y2赣州市2023年高三适应性考试9.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F,F，直线l分别经过双曲线a2b212的实轴和虚轴的一个端点，F,F到直线l的距离和大于实轴长，则双曲线的离心率的取值文科数学试卷2023年5月12范围是本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟55第Ⅰ卷A.(,)B.(2,)C.(1,)D.(1,2)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项22是符合题目要求的.10.已知三棱锥PABC的外接球的表面积为25，PA平面ABC,PA3,ABAC,.已知集合2，集合，则1Ax|x2x0By|ysinx(ðRA)B则该三棱锥中的PAC,PAB,ABC面积之和的最大值为A．1,0B．1,1C．0,1D．0,2A．1682B．8122C．842D．4622.已知复数zabi(a,bR)，若zi2z3，则11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且A.a2,b1B.a1,b2C.a2,b1D.a2,b1xe1,0≤x≤1.已知等差数列中，是其前项和，若，，则f(x),关于x的不等式f(x)≥mx的整数解有且只有7个，则3aSnna3S322a4S415a52nx4x4,1x≤2A.7B.10C.11D.13222实数的取值范围为4.已知抛物线E:y2pxp0与圆xy5交于A,B两点，且E的焦点F在直线mAB上，则pe1e1e1e1e1e1e1e1A．,B．,C．,D．,A．1B．2C．2D．5757597975.某班有40名学生，在某次考试中，全班的平均分为70分，最高分为100分，最低分为50212．若函数f(x)2sin(x)(0,0)在[,]上单调，且满足分，现将全班每个学生的分数以（其中）进行调整，其中是第个学yiaxiba0xii123生的原始分数，y是第i个学生的调整后的分数，调整后，全班最高分为100分，最低分if()f()f()，则为60分，则363A.调整后分数的极差和原始分数的极差相同57A．B．C．D．B.调整后分数的中位数要高于原始分数的中位数1241212C.调整后分数的标准差和原始分数的标准差相同第Ⅱ卷D.调整后分数的众数个数要多于原始分数的众数个数本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～.我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于623题为选考题，考生根据要求作答．不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.222中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程13.已知a1,b2,a(ba)0,则向量a与b的夹角为.2xx确定x的值，类似地43434的值为x≥0,y1A．3B．4C．6D．714.若实数x,y满足y≥0,则z的取值范围是.7.若logxlogylogz1，则x13454x3y≤12,A．3x4y5zB．4y3x5zC．4y5z3xD．5z4y3x15.曲线f(x)exsinx在点0，1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.8.正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点．我们称他们互相对偶．连接.设为数列的前项和，满足，其中，数列的前项正六面体各面的中心就会得到对偶的正八面体，在正六面体内随机取一点，则此点取自正16SnannS112Snnan1nNbnn八面体的概率是(1)n4a1111和为T，满足bn，则T．A．B．C．D．nn4a2120236543n高三适应性数学（文科）试卷第1页（共4页）高三适应性数学（文科）试卷第2页（共4页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，20.（本小题满分12分）每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.已知函数f(x)x23xlnx．.（本小题满分分）1712（1）求函数f(x)的极值；在中，角满足22ABCA,B,C4sinAsinBcosCsinAsinB.（）对于任意的，当时，不等式2x1,x21,2x1x2x1x2f(x1)f(x2)mx1x20（1）求证：sin2Asin2B2sin2C；恒成立，求实数m的取值范围．（2）若角C，求角A的大小.321.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）22某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行xy31已知椭圆C:1ab0过点Q(1,)，且离心率为．研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每a2b222天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）求椭圆C的方程；日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日（2）过点P1,2的直线l交C于A,B两点时，在线段AB上取点M，满足温差x/℃101113129APMBAMPB，证明：点M总在某定直线上．发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不大于26的概率；（2）请根据这5天中的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa．nn请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.xixyiyxiyinxy附：回归直线的斜率的最小二乘估计公式为i1i1．bnn2222．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]2xixxinxxcosi1i1在直角坐标系xoy中，曲线C：(为参数，且0≤≤π)．以坐标原点为y1sin极点，x轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的普通方程和极坐标方程；（2）设点P是C上一动点，点M在射线OP上，且满足|OP||OM|4，求点M的轨迹19.（本小题满分12分）方程．在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，E为侧棱CC1的中点．（1）证明：平面；DE//AB1C1（）设，，且异面直线与所成的角为，求三2BAC90C1B1C1A42DEB1C130棱锥的体积．DAB1C123．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]设函数f(x)|x1|2|x5|．（1）求函数f(x)的最小值；（2）若|a|3，|b|3，求证：|ab||ab|f(x)．.高三适应性数学（文科）试卷第3页（共4页）高三适应性数学（文科）试卷第4页（共4页）