9．《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删赣州市2023年高三适应性考试补才最后成书.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在三棱锥中，面，△是以为斜边的直角三角形，过点作的垂面理科数学试卷2023年5月PABCPAABCABCACAPC分别交PB,PC于D,E，则在P,A,B,C,D,E中任选四点，能构成鳖臑的有本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟种种种种第Ⅰ卷A.4B.3C.2D1.2一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是10．若函数f(x)2sin(x)(0,0)在[,]上单调，且满足f()f()符合题目要求的.12336x21．已知集合P{x|1218,xZ}，Q{y|yx4x1}，则PQf()，则3A．{x|0x≤3}B．{x|0xlog18}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3}257．．．．2．等差数列{a}满足a14,a4，则aABCDn212231241212A.5B.7C.9D.11．在棱长为的正方体中，点满足，分别为棱114ABCDA1B1C1D1PAA14APE,FBC,CD3．已知复数z满足|zi|1（i为虚数单位），则|zi|的最大值为的中点，点在正方体的表面上运动，满足∥面，则点的QABCDA1B1C1D1A1QEFPQA.1B.2C.3D.4轨迹所构成的周长为14．给出下列四个结论：①曲线2y2x的焦点为(,0)；②“若x是函数f(x)的极值点，则5377378370A．B．237C．D．2333xx”的逆命题为真命题；③若命题，则≥；④若命题：12．已知函数f(x)的图像既关于点(1,1)对称，又关于直线yx对称，且当x[1,0]时，f(x0)0p:0p:0p2x12x1172，则，2，则：，2≥．其中正确的个数为f(x)xf()x0Rx0x010pxRxx104199717A．0B．1C．2D．3A．B．C．D．42242xy2≤0第Ⅱ卷5．设实数x，y满足约束条件x2y11≤0，则zx2y26y9的最小值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．下表是甲同学在某学期前四次考试中某科的的考试成绩x与其所在班级该科平均分y的情3xy8≥0况:525x87859197A．5B．C．5D．y24777479841已知y与x呈线性相关，若甲同学在第五次考试中该科的考试成绩为90，根据回归分析，．已知数列的前项和为，满足，则6{an}nSna1,an1Sna9预计其所在班级该科平均分为（用数字作答）32_________.3A．1B．2C．4D．814．已知为锐角，满足sin2sincos3cos2，则tan_________.e5．已知曲线xm在处的切线与坐标轴围成的面积为，则7yex2m15．在平行四边形ABCD中，点E,F分别满足DC2DE4EF，BC2BG，若2A．1B．2C．3D．4AFAEAG，则_________.8．把正整数集合排列成如图所示的三角阵，在第3列与第5列中各任取一个数，x2y216．已知双曲线E:1(a0,b0)的左右焦点分别为F,F，点P在E上，满足则取到的两个数之积是6的倍数的概率为a2b21221947△为直角三角形，作于点（其中为坐标原点），且有，A．B．C．D．F1PF2OMPF1MOPM2MF1545915则E的离心率为_________.赣州市高三适应性数学（理科）试卷第1页（共4页）赣州市高三适应性数学（理科）试卷第2页（共4页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每20．（本小题满分12分）公众号：网课来了个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.已知函数f(x)ex1bxlnxax2．17．（本小题满分12分）f(x)（1）当b1,a1时，讨论g(x)的单调性；设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且3bcosCa3ccosB．xtanB（1）求的值；（2）当b1时，是否存在实数a，使f(x)≥ax1恒成立？若存在，求a的值；若不存在，tanC说明理由．10（2）若cosA，且△ABC的面积为2，求a的值．1018．（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB是以AB为21．（本小题满分12分）斜边的等腰直角三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，，，AB2ADDC在平面直角坐标系xOy中，F1(1,0),F2(1,0)，点P为平面内的动点，且满足F1PF22，22．二面角DPBA的正切值为．|PF1||PF2|cos22（）求的值，并求出点的轨迹的方程；1|PF1||PF2|PE（1）证明：平面PBC⊥平面PAD；（2）过F1作直线l与E交于A、B两点，B关于原点O的对称点为点C，直线AF2与直线CF1（2）求直线CD与平面PBD所成角的正弦值．的交点为T．当直线l的斜率和直线OT的斜率的倒数之和的绝对值取得值最小值时，求直线l的方程．19．（本小题满分12分）公众号：网课来了3D打印即快速成型技术的一种，又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．中国的3D打印技术在请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.飞机上的应用已达到规模化、工程化，处于世界领先位置．我国某企业利用3D打印技术生产飞22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]机的某种零件，8月1日质检组从当天生产的零件中抽取了部分零件作为样本，检测每个零件的xcos在直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数，且0≤≤π)．以坐标原点为极某项质量指标，得到下面的检测结果：y1sin质量指标[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)[10,11)[11,12)[12,13]点，x轴为极轴建立极坐标系．频率0.020.090.220.330.240.080.02（1）求C的普通方程和极坐标方程；（1）根据频率分布表，估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值x和方差s2（同一（2）设点P是C上一动点，点M在射线OP上，且满足|OP||OM|4，求点M的轨迹方组的数据用该组区间的中点值作代表）；程．（2）由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标X～N(,2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2．公众号：网课来了①若P(X≥a)0.9772，求a的值；23．（本小题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于7.06设函数f(x)|x1|2|x5|．的件数最有可能是多少？（1）求函数f(x)的最小值；2附参考数据：62.44，若X～N(,)，则P(X≤)0.6827，（2）若|a|3，|b|3，求证：|ab||ab|f(x)．P(2X≤2)0.9544，P(3X≤3)0.9973．赣州市高三适应性数学（理科）试卷第3页（共4页）赣州市高三适应性数学（理科）试卷第4页（共4页）