八年级（上）期中数学试卷 一、选择题1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（ ）A．1，2，4 B．4，6，8 C．5，6，12 D．2，3，53．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F等于（ ）A．60° B．80° C．140° D．40°4．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜195．在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，则下列结论不一定成立的是（ ）A．AB=CB B．∠B=∠D C．AB∥CD D．∠A+∠B=180°6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（ ）A．95° B．120° C．135° D．无法确定8．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题9．三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是 ．10．六边形的内角和是外角和的n倍，则n等于 ．11．点P关于x、y轴的对称点为M、N，若M（﹣1，2），则N的坐标为 ．12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法 ．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为 ．14．如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是 ．15．如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，对角线AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，若∠BDC=80°，则∠ADB等于 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．求证：“三角形的内角和定理”，画出图形，写出已知、求证、证明．17．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠A=30°，∠BEC=60°，求△BDE各内角的度数．18．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BD=4cm，△AEC的周长为15cm，求△ABC的周长．19．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，求证：∠B=∠D，BC∥AD．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．21．如图，已知△ABC，按照下列步骤作图：①以B为圆心，BA长为半径画弧；②以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD．（1）求证：△ABC≌△DBC；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=4，求EC的长．22．如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．23．下面是一个研究性解题案例，请补充完整：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=90°，∠ADC=135°（1）探究发现当点P在线段AD上时（点P不与A、D重合），连接PB，作PE⊥PB，交直线CD于点E，猜想线段PB和PE的数量关系： ．（2）猜想论证为了证明（1）中的猜想，小明尝试在AB上截取BF=PD，连结PF，请你完成以下的证明．（3）拓展探究若点P为DA延长线上一点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请画出相应图形，并直接给出判断． 八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（ ）A．1，2，4 B．4，6，8 C．5，6，12 D．2，3，5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．【解答】解：在A选项中，1+2＜4，不符合三角形的三边关系，故A不能；在B选项中，4+6＞8，符合三角形的三边关系，故B能；在C选项中，5+6＜12，不符合三角形的三边关系，故C不能；在D选项中，2+3=5，不符合三角形的三边关系，故D不能；故选B．【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 3．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=80°，则∠F等于（ ）A．60° B．80° C．140° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=60°，∠E=∠B=80°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=80°，∴∠D=∠A=60°，∠E=∠B=80°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=40°，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等． 4．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质．【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS）．∴AB=CE．在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19．则9＜AB＜19．故选D．【点评】解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算． 5．在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，则下列结论不一定成立的是（ ）A．AB=CB B．∠B=∠D C．AB∥CD D．∠A+∠B=180°【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】证出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴选项B、C、D正确，选项A不一定正确；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，理解性质定理是关键． 6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠ABO=15°，∠ACO=40°，则∠BOC等于（ ）A．95° B．120° C．135° D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A=80°，∠ABO=15°，∴∠1=80°+15°=95°，∵∠ACO=40°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=95°+40°=135°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理． 8．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上，AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】轴对称的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据轴对称的性质得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，进而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后证得△BCD是等边三角形，从而证得∠FHG=60°，进一步证得∠FCG=∠FHG=60°，证得△CFG是等边三角形，得出FG=CF=CE，因为CE的最小值为3，所以FG的最小值为3．【解答】】解：∵点E和F关于AC对称，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵点E和G关于CD对称，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴FG=CF=CE，∵当CE⊥AB时，CE最短，此时CE=AC=3，∴FG的最小值为3，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，证得△CFG是等边三角形是解题的关键． 二、填空题9．三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是 1＜x＜5 ．【考点】三角形三边关系．【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是2、3、x，∴3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．故答案为：1＜x＜5．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 10．六边形的内角和是外角和的n倍，则n等于 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】六边形的内角和根据多边形的内角和公式即可求