2024届高三下学期开学摸底考01（新高考专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．若全集，，，则（    ）A． B． C． D．2．设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数在上单调递减，则实数取值范围是（    ）A． B． C． D．5．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（    ）A． B． C． D．6．已知为锐角，若，则（    ）A． B． C． D．7．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（    ）A． B． C． D．8．设，则（    ）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（    ）A．可能取到数字4 B．中位数可能是2C．极差可能是4 D．众数可能是210．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）  A． B．数列是递减数列C．数列是等比数列 D．11．如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（）A．A1C⊥平面B．存在点P，使得AC1∥平面C．存在点P，使得点A1到平面的距离为D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形12．已知是定义在R上的函数，且不恒为0，为奇函数，为偶函数，为的导函数，则（    ）A．B．C．的图象关于直线对称D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知的展开式中的常数项为240，则．14．若为坐标原点，过点的直线与函数的图象交于两点，则．15．设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是16．如图，在直三棱柱中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为；若动点在侧面内运动，且，则线段长的最小值为．  四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2023·安徽·校联考一模）已知数列满足，且点在直线上(1)求数列的通项公式；(2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值．18．（12分）在中，角所对的边分别为，已知.(1)求的大小；(2)若，直线分别交于两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值.19．（12分）2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计.(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？了解人工智能不了解人工智能合计男生女生合计(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送科普材料，求选取的人中至少有人了解人工智能的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取人科普材料，记其中了解人工智能的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：．常用的小概率值和对应的临界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，是线段上一点．(1)若平面，求；(2)当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？21．（12分）已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．22．（12分）已知函数.(1)若，证明：当时，；(2)求所有的实数，使得函数在上单调.