期中测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．在实数，，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）A． B．，，C． D．4．若点在第一象限，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（    ）A． B． C． D．6．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）A．(1，﹣2) B．(﹣2，1) C．(﹣3，2) D．(2，﹣3)7．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②的平方根是；③点P的坐标为，所以点P到x轴的距离为4；④平方根等于本身的数是0和1，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． B．C． D．9．下列说法中，正确的是（ ）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号10．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①甲车的行驶速度是千米/小时；②乙车的行驶速度是千米/小时；③A，B两地的路程为千米；④出发小时，甲、乙两车同时到达B地，正确的是（    ）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．比较大小：．12．16的算术平方根是．13．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和证明了勾股定理，还可以用来证明结论：若、且为定值，则当时，取得最大值．14．棱长分别为两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．15．如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为．第Ⅱ卷三、解答题：本题共8小题，共75分。16．（8分）（1）计算：；（2）计算：；17．（9分）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：，，，，，）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．(2)下列结论正确的是______．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．18．（9分）为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形（，）的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．求图中阴影部分的面积．19．（9分）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从市送到市，到达市放下志愿者后立即按原路原速返回市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从市向市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为（h），两人相距（km），如图表示随变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）、两市之间的路程为km；点表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．20．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．(1)在平面直角坐标系中画出．(2)请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标．(3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．22．（10分）如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点B，已知点,点，连接AO．(1)求直线的表达式．(2)P为轴上一点，若面积是面积的2倍，求点P坐标．(3)在x轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（11分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥CD，过点B作BE⊥CD，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线PQ与x轴交于点Q（1，0），与y轴交于点P（0，3），以线段PQ为一边作等腰直角三角形PQR，请直接写出点R的坐标．