冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.（2022•新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则 A．， B．， C．， D．，2.（2023全国乙卷数学（文））（    ）A．1 B．2 C． D．53.（2023•乙卷）已知是偶函数，则 A． B． C．1 D．24.（2023新课标全国Ⅱ卷）记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）．A．120 B．85 C． D．5.（2023全国甲卷数学（文））曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．6.（2023新高考天津卷）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）    A． B．C． D．7.（2023新课标全国Ⅰ卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ）A．1 B． C． D．8.（2023全国甲卷数学（文）（理））已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（2020新课标全国Ⅰ卷）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ）A． B．C． D．10．（2020新课标全国Ⅰ卷）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（    ）A． B． C． D．11．（2022新课标全国Ⅱ卷）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（    ）A．直线的斜率为 B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知向量，满足，，则______．13.（2023全国甲卷数学（理））在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．14.（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.（本小题满分15分）（新题型）设函数，(1)若，求在处的切线方程；(2)若是的极大值，求a的取值范围．16.（本小题满分15分）（2022•北京）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．17．（本小题满分15分）（2021•新高考Ⅱ）已知椭圆的方程为，右焦点为，，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上的两点，直线与曲线相切．证明：，，三点共线的充要条件是．18．（本小题满分17分）（2021•新高考Ⅱ）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，，1，2，．（Ⅰ）已知，，，，求；（Ⅱ）设表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，是关于的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（Ⅲ）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．19.（本小题满分17分）（新题型）若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”一定为20的倍数；(2)若，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.