冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷02（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CBDDBBDD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。91011CDBCDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12．113．14．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（13分）【解析】【解】（1）设，，，，，，即，，，动点的轨迹的方程.（2）设，联立,可得：，由得，化简得,又因为，，，所以，即，化简得，满足，所以.16．（15分）【解析】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，因为，，所以与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：  设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，从而．所以二面角的正弦值为．17．（15分）【解析】（1）由已知可得，的所有可能取值为0，20，100，则，，所以的分布列为：0201000.20.320.48（2）由（1）可知小明先回答类问题累计得分的期望为，若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为0，80，100，，，，则的期望为，因为，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答类问题18．（17分）【解析】（1）已知，函数定义域为，若，此时，可得，因为，，所以当，即时，，单调递增；当，即时，，单调递减；（2）不妨设，函数定义域为，，令，，此时，不妨令，可得，所以单调递增，此时（1），①当时，，所以在上单调递减，此时，则当时，恒成立，符合题意；②当时，当时，，所以，又（1），所以在区间上存在一点，使得，即存在，使得，当时，，所以当时，，单调递增，可得当时，，不符合题意，综上，的取值范围为，．19．（17分）【解】（1）,当且仅当时，在R上取得最大值，故；（2）定义域为R，，令，则，令得，-0+极小值其中，故，，可以看出，故有且仅有2个零点，分别为1和2，令得或1或2，12+0-0+0-极大值极小值极大值其中，故当或2时，取得最大值，故；（3），，，，令得，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当，，单调递增，……，由于，故所有的单调递增区间经过适当平移可重合，同理，所有的单调递减区间经过适当平移可重合，要想集合中有且仅有两个元素，则需要或，或，……，，其中，，又，所有的均处在单调递增区间上，所以为定值，故所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．