树德中学高2022级高三上学期10月阶段性测试数学试题二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.命题人：严芬审题人：张世军杨世卿隋文静9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数全卷满分：150分考试时间：120分钟据分析得到，坐公交车平均用时10min，样本方差为9；骑自行车平均用时15min，样本方差为1.已知坐公交车所花时间X与骑自行车所花时间Y都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X,Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示若小明每天需在早上点一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合XY.8之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是要求的.A．XN10，321.已知集合Axlog2x1，Bx0x4，则AB．若小明早上：之后出发，并选择坐公交车，则有以上A．xx2B．xx4B75060%的可能性会迟到C．x0x4D．x0x2C．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车D．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车2.设a1,2，b4,k，若ab，则ab．．．．A5B25C20D2510.已知函数yfx是定义在R上的偶函数，对于任意xR，都有fx4fxf2成立．当3.设甲：a为等比数列；乙：aa为等比数列，则xnnn1x0,2时，fx21，下列结论中正确的有A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件．C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件Af20sin3sinB．函数yfx在2,4上单调递增4.已知tan3，则sin（）C．直线x4是函数yfx的一条对称轴2D．关于x的方程fxlogx2共有4个不等实根33332A．B．C．D．44101011.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互5.已知关于x的不等式ax22x3a0在0,2上有解，则实数a的取值范围是作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所43成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液A．（，）B．（-，）C．，0D．，073—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水26.已知抛物线E：y4x的焦点为F，以F为圆心的圆与E交于A,B两点，与E的准线交于C,D滴角分别为1，2，则下列结论中正确的有x2y2xxyy两点，若CD221，则AB附：椭圆上一点x,y处的切线方程为001221ab00022.A．3B．4C．6D．8abab527.在同一平面直角坐标系内，函数yfx及其导函数yfx的图象如图所示，已知两图象有且A．圆法中圆的半径为B．tan213仅有一个公共点，其坐标为0,1，则C．12D．12A．函数yfxex的最大值为1三．填空题：本题共小题，每小题分，共分B．函数yfxex的最小值为13515.fx．函数的最大值为12.“十一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，将增派6名警力去A,B两个景Cyx1e区执勤.要求A景区至少增派3名警力，B景区至少增派2名警力，则不同的分配方法的种数为.fx13.已知圆台的下底面半径为6，上底面半径为3，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高D．函数y的最小值为1ex为．2x14.已知函数fxaxx1xx2xx3(a0)，设曲线yfx在点xi,fxi处切线的斜率8.已知函数fxln，设af0.32，bflog0.3，cf2ln2，则a,b,c的大小关系是22x为kii1,2,3，若x1,x2,x3均不相等，且k22，则k14k3的最小值为．A．acbB．abcC．bcaD．cba2024-10高三数月10第1页共2页四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(17分)15.(13分)已知函数fxx22xalnx，aR.222在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2bcsinA3acb．(1)若a1，求函数fx在点1,f1处的切线；(1)求B的大小；(2)若对任意的x1,x20,，x1x2，有x1x2x2fx1x1fx20恒成立，求实数a的取值93(2)若b3，ABC的面积为，求ABC的周长．范围.416.(15分)x2y23已知椭圆C:1(ab0)经过点E（1,）,P为椭圆C的右顶点，O为坐标原点，OPE的面a2b223积为.19.(17分)22023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三(1)求椭圆C的标准方程;号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球最快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比(2)过点D(1,0)作直线与椭圆C交于A,B,A关于原点O的对称点为C，若|BA|=|BC|，求直线ABl特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子的斜率.比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为量子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X.1(1)已知p，求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；3*(2)若一条信息有nn1,nN种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为p1，17.(15分)p2，…，pn，则称Hfp1fp2fpn（其中fxxlog2x）为这条信息的信息熵.试如图，在四棱锥QABCD中，四边形ABCD为直角梯形，CD//AB，BCAB，平面QAD平面ABCD，求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X的信息熵H；QAQD，点M是AD的中点.(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第(1)证明：QMBD.二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y(Y1,2,3,,n,)，证明：当n无限增大时，Y的数学期望趋近于一个常数.点是的中点，，当直线与平面QBC所成角的正弦值为42时，求(2)NCQADAB2CD2MNn7参考公式：0q1时，limqn0，limnq0nn.QM的长度．2024-10高三数月10第2页共2页树德中学高2022级高三上学期10月阶段性测试数学试题故yfxexfxexfxfxex0恒成立，故yfxex在R上单调递增，则A，B显然错误，参考答案f(x)exf(x)exf(x)f(x)y对于C，D，2x，exe一．单选题：1-8CAACBDCCf(x)f(x)f(x)二．多选题：9-11ACDACAD由图像可知，恒成立，故单调递增，x(,0)yx0yx三．填空题12-1435418ee【答案】【详解】由，则，所以，f(x)f(x)f(x)1.Clog2x1log2xlog220x2当x(0,)，y0，y单调递减，exex所以Axlogx1x0x2，故选：2ABx0x4Cf(x)f0所以函数y在x0处取得极大值，也为最大值，，C正确，D错误.故选：Cx012.【答案】A【详解】a1,2，b4,k，若ab，则有ab142k0，解得k2，ee则有，得22故选：2x2xab1,24,23,4ab345.A8.【答案】C【详解】解：函数fxln，由0，即(x2)(x2)0，x22x2x3.【答案】A【详解】充分性：若an为等比数列，设其公比为q，解得x2,2显然fxfx，∴fx为偶函数，anan1an122则q，所以aa为等比数列，公比为q，满足充分性.aaann12xn1nn1∴当x0,2时，fxln在x0,2单增，必要性：若anan1为等比数列，公比为2，2xaaafx在2，0上为减函数，在0，2上为增函数则nn12，即n12，aaa3n1nn1221030.30.30，1，2a2log20.3log20.3log2log22假设a为等比数列，此时n1q2无解，故不满足必要性.32nan110333所以甲是乙的充分不必要条件故选：23，.A所以log20.3log2,22ln2ln4lne，2ln214.【答案】C【详解】因为tan3，322233∴bca．故选：C．sinsinsinsin2sin1sinsincostan3二．多选题：本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求则cos.故选：C.3618..sin222全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.2coscossin1tan10222x29.【答案】ACD【详解】由题意知，X~N10,3，Y~N15,1,A正确。a5.【答案】B【详解】当x0,2时，由2可得23，对于B，若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，有50%以上的可能性会超过10min，即8ax2x3a0x3xx点之后到校会迟到，故B错误；223对于C、D，由题中的图可知，PX18PY18,PX13PY13,应选择在给定的3由基本不等式可得333，当且仅当x3时，等号成立，故a.故选：B.时间内不迟到的概率大的交通工具，所以小明早上：出发，有可用，则应选择骑自行车，x2x374218minxx故C正确；小明早上7：47出发，有13min可用，则应选择坐公交车，故D正确；p故选：ACD.6.【答案】D【详解】由抛物线方程知：1，F1,0，210.【答案】AC【详解】由fx4fxf2，不妨设点A在第一象限，如图所示，直线CD与x轴交于点E，令x2，则f2f2f2，即f20，由CD221，则ED21,EF2，因为fx是定义在R上的偶函数，所以f2f20，故A正确；2圆的半径2，所以，r2125AF5由A知，f20，则fx4fx，xp所以函数fx是周期为4的偶函数，结合x0,2时，fx21，由抛物线的定义可得：xA5，所以xA4，2画出大致图象如下