第一部分集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系集合运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法映射定义表示列表法使解析式有意义图象法定义域换元法求解析式三要素对应关系注意应用函数的单调性求值域值域1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；单调性2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f(0)＝0性质周期性周期为的奇函数→＝T＝＝Tf(T)f(2)f(0)0对称性函数二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函最值数、三角函数有界性、数形结合、导数.平移变换一次、二次函数、反比例函数图象及其变换对称变换翻折变换幂函数伸缩变换图象、性质指数函数基本初等函数和应用对数函数分段函数三角函数复合函数复合函数的单调性：同增异减抽象函数赋值法、典型的函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用建立函数模型导数的概念几何意义、物理意义基本初等函数的导数三次函数的性质、图象与应用导数导数的运算法则单调性导数的正负与单调性的关系导数的应用极值最值生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算1第二部分三角函数与平面向量角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式任意角的三角函数的定义三角函数线同角三角函数的关系三角函数公式的变形、逆用、“1”的替换诱导公式和角、差角公式化简、求值、证明（恒等变形）二倍角公式定义域值域图象正弦函数y＝sinx奇偶性=对称轴（正切函数除外）余弦函数y＝cosx单调性经过函数图象的最高（或三角函数低）点且垂直x轴的直线，的图象周期性正切函数y＝tanx对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对对称性ky＝Asin(x＋)＋b称中心为(，0)（k∈Z）.最值2①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；2(2k＋1)－2k－④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）.||2概念模→|a|＝(x－x)2＋(y－y)22121线性运算加、减、数乘几何意义基本定理→→→→→a·b平面向量b在a方向上的投影为|b|cos＝——→坐标表示|a|几何意义投影数量积夹角公式→→→→a·b设a与b夹角，则cos＝——→→共线（平行）|a|·|b|共线与垂直垂直→→→→a∥bb＝ax1y2－x2y1=0正弦定理解的个数的讨论→→→→a⊥bb·a＝0xx＋yy=01212余弦定理解三角形11a＋b＋c面积S△＝ah＝absinC＝p(p－a)(p－b)(p－c)（其中p＝）222实际应用2第三部分数列与不等式解析法：a＝f(n)数列是特殊的函数n概念表示图象法列表法等差数列与等比数列的类比通项公式递推公式a＝a＋(n－1)da＝aqn－1通项公式n1n1数列等差数列求和公式an＋am＝ap＋aranam＝apar等比数列性质前n项和前项积＞n(an0)判断n(a1＋an)nS＝Tn＝(a1an)an≠0，q≠0n2，＝①an＋1－an＝f(n)逐差累加法na1q1－nSn＝a1(1q)，q≠1an+11－q②＝f(n)逐商累积法anq常见递推类型及方法③a＋＝pa＋q构造等比数列{a＋}n1nnp－1④＋＝－＋pan1ananan1构造等差数列nan＋1pan⑤an+1＝pan＋q化为n=·－＋1转为③qqqn1公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法错位相加法不等式的性质借助二次函数的图象三个二次的关系一元二次不等式几何意义：可行域一次函数：z＝ax＋byz是直线ax＋byy－b－z＝0在x轴截不等式简单的线性规划目标函数z＝：构造斜率距的a倍，y轴上x－a截距的b倍.应用题22z＝(x－a)＋(y－b)：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小基本不等式：最值问题应用时注意：一正二定三相等a＋bab≤2222aba＋ba＋b变形≤ab≤≤a＋b223第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化重合A1B2－A2B1＝0位置关系平行直线的方程A1B2－A2B1≠0相交截距AA＋BB＝0垂直1212注意：截距可正、点斜式：y－y0＝k(x－x0)可负，也可为0.斜截式：y＝kx＋b注意各种形式的转y－y1x－x1直线方程的形式两点式：＝化和运用范围.y2－y1x2－x1xy截距式：＋＝1ab两直线的交点一般式：Ax＋By＋C＝0|Ax＋By＋C||C－C|点到线的距离：＝00，平行线间距离：＝12距离d22d22A＋BA＋B圆的标准方程圆的一般方程相离＜0，或d＞r圆的方程直线与圆的位置关系相切＝0，或d＝r两圆的位置关系相交＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法椭圆定义及标准方程圆锥曲线范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、双曲线性质短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）抛物线离心率点，关于点(a，b)对称点－，－(x1y1)───────→(2ax12by1)中心对称关于点(a，b)对称曲线f(x，y)───────→曲线f(2a－x，2b－y)对称性问题x1＋x2y1＋y2点(x1，y1)与点(x2，y2)关于A·＋B·＋C＝022直线Ax＋By＋C＝0对称轴对称y2－y1A·(－)＝－1x2－x1B特殊对称轴x±y＋C＝0直接代入法4第五部分立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方体柱体圆柱长对正三视图高平齐棱台宽相等台体直观图空间几何体圆台侧面积、表面积棱锥三棱锥、四面体、正四面体锥体圆锥体积球点在直线上点与线点在直线外点在面内点与面点在面外相交只有一个公共点共面直线线与线平行没有公共点异面直线平行没有公共点空间点、直线在平面外线、面的线与面相交有公共点位置关系直线在平面内平行面与面相交平行关系的线线线面面面相互转化平行平行平行空间直角坐标系空间向量垂直关系的线线线面面面相互转化垂直垂直垂直→→|a·b|cos＝——→→|a|·|b|异面直线所成的角范围：(0，90]→→直线与平面所成的角范围：，|a·n|空间的角[090]sin＝——→→|a|·|n|二面角范围：[0，180]→→n1·n2cos＝——→→点到面的距离|n1|·|n2|→→空间的距离直线与平面的距离相互之间的转化|a·n|d＝——→|n|平行平面之间的距离5第六部分统计与概率抽签法简单随机抽样共同特点：抽样随机数表法过程中每个个体随机抽样系统抽样被抽到的可能性（概率）相等分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布总体密度曲线估计总体茎叶图统计用样本估计总体样本数字特征众数、中位数、平均数估计总体方差、标准差两个变量的变量间的相关关系散点图回归直线线性相关正态分布列联表（2×2）独立性分析概率的基本性质互斥事件对立事件P(A)＝1－P(A)古典概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)几何概型P(AB)用随机模拟法求概率P(B|A)＝P(A)n次独立重复试验恰好概率条件概率P(AB)＝P(A)·P(B)发生k次的概率为kkn－kPn(k)＝Cnp(1－p)事件的独立性X～B(1，p)两点分布E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)X～B(n，p)常用的分布及随机变量二项分布期望、方差E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)X～H(N，M，n)超几何分布M若＝＋，则E(X)＝nYaXbNE(Y)＝aE(X)＋bnMMN－n2D(X)＝1－D(Y)＝aD(X)N(N)N－16第七部分其他部分内容两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理计算原理mn!排列数：A＝n(n－m)!排列与组合－Cm＝Cnmmn!nn组合数：Cn＝性质m!(n－m)!mmm－1Cn＋1＝Cn＋Cnrn－rr通项公式Tr＋1＝Cnab二项式定理首末两端“等距离”两项的二项式系数相等二项式系数性质01nn024135n－1Cn＋Cn＋…＋Cn＝2Cn＋Cn＋Cn…＝Cn＋Cn＋Cn…＝2归纳合情推理猜想类比推理演绎推理三段论大前提、小前提、结论推理与证明综合法由因导果直接证明分析法执果索因证明间接证明反证法数学归纳法互逆原命题：若p则q逆命题：若q则p关系互为逆否互否互否等价关系命题否命题：若p则q逆命题：若q则p互逆条件充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件简易逻辑或：pq复合命题一真便真且：pq全称量词与一假则假存在量词非：p算法的特征概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构算法语言程序框图条件结构基本算法语言循环结构算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数复数运算加、减、乘、除、乘方几何意义复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义7