绝密★启用并使用完毕前测试时间：年月日时分——时分辽宁省部分重点中学协作体2023-2024学年第一学期高三开学测试卷C本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，集合。若，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、2．已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于（）。A、B、C、D、3．函数的图像大致为（）。A、B、C、D、4．已知，则（）。A、B、C、D、5．已知、、，则、、的大小关系是（）。A、B、C、D、6．已知函数，使得不等式恒成立的条件是（）。A、B、C、D、7．设，若不等式在时恒成立，则的最大值为（）。A、B、C、D、8．设函数在上满足、，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（）。A、B、C、D、二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，有选错的得分，部分选对的得分。9．下列函数的定义域均为，则最小值是的函数有（）。A、B、C、D、10．如图是函数的导函数的图像，则以下命题正确的是（）。A、是函数的极值点B、函数在处切线的斜率小于零C、函数在处取最小值D、函数在区间内单调递增11．下列命题正确的是（）。A、若、均为第一象限的角，且，则B、C、函数是周期函数且最小正周期为D、函数的单调递增区间为（）12．已知、是函数与函数的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且、的夹角为（），则下列说法正确的有（）。A、B、C、若，则D、与的交点可能在第三象限三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。13．如果函数（）的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为。14．已知函数，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT其中SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围为。15．已知正数、满足，当时，取得最小值，最小值是。（本小题第一个空2分，第二个空3分）16．将函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为、、、…、，在点列中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则。四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分分）已知函数（，，）的图像如图所示。（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像上每一点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像，求函数的图像的对称轴方程和对称中心坐标。18．（本小题满分分）函数（），对任意、，都有且。（1）求的值；（2）证明：；（3）若的最大值为，求函数的解析式。19．（本小题满分分）定义在上的函数，若满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围。20．（本小题满分分）设函数（），曲线过点，且在点处的切线方程为。（1）求实数、的值；（2）证明：当时，；（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围。21．（本小题满分分）已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性。22．（本小题满分分）已知函数（）。（1）讨论函数的单调性；（2）设函数有两个极值点、（），证明：。