八年级（上）期末数学试卷 一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1．若分式有意义，则x的取值应满足（ ）A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣32．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A．1 B．5 C．7 D．93．下列运算中正确的是（ ）A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a104．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（ ）A．100° B．30° C．50° D．80°5．如果分式的值为零，那么x等于（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF7．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b29．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美 B．河北游 C．爱我河北 D．美我河北10．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+511．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（ ）A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．713．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．614．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状15．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（ ）A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12）17．分解因式：3a3﹣12a2+12a= ．18．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．19．我们知道；；；…根据上述规律，计算= ．20．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为 ． 三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分）21．先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．22．解方程：．23．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．25．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形 ；②线段AF与线段CE的数量关系是 ．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明． 八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1．若分式有意义，则x的取值应满足（ ）A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4．故选：C． 2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）A．1 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B． 3．下列运算中正确的是（ ）A．（a2）3=a5 B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B． 4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC的度数是（ ）A．100° B．30° C．50° D．80°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的特点可知，∠ACB=∠ADB=100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB=∠ADB=100°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=180°﹣100°﹣30°=50°．故选：C． 5．如果分式的值为零，那么x等于（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选B． 6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D． 7．若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，∴a=﹣2，b=1，∴（a+b）2015=﹣1．故选A． 8．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C． 9．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美 B．河北游 C．爱我河北 D．美我河北【考点】因式分解的应用．【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）由题意可知：（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）可表示为“爱我河北”故选（C） 10．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程：=+5，故选：B． 11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故选：A． 12．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（ ）A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．7【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可．【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选D． 13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A． 14．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状【