八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．钝角或直角三角形2．在，，，，中，分式的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．53．下列代数运算正确的是（ ）A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．（x+1）3•x2=x5 D．x3•x2=x54．下列因式分解正确的是（ ）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+25．已知点A（a，2013）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AC=4，AB=5，BC=10 B．AC=4，AB=5，∠B=60°C．∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D．∠C=90°，AB=57．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC9．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍10．下列各分式中，最简分式是（ ）A． B．C． D．11．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（ ）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：1612．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：x3﹣4xy2= ．14．已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为 ；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为 ．15．如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是 （不添加任何辅助线）．16．若分式的值为0，则m的值为 ．17．若关于x的方程无解．则m= ．18．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm． 三、解答题（本大题共8小题，66分）19．因式分解．（1）2x3﹣4x2+2x（2）x3﹣9xy2．20．解下列方程（1）；（2）．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？24．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．25．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于点D，求证：AD平分∠BAC．26．如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE． 八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．钝角或直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选A． 2．在，，，，中，分式的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A． 3．下列代数运算正确的是（ ）A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．（x+1）3•x2=x5 D．x3•x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（x3）2=x6，故此选项错误；B、（2x）2=4x2，故此选项错误；C、（x+1）3•x2，不能直接计算，故此选项错误；D、x3•x2=x5，正确．故选：D． 4．下列因式分解正确的是（ ）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A． 5．已知点A（a，2013）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系．【解答】解：∵A（a，2013）与点B关于x轴对称，∴a=2014，b=﹣2013∴a+b=1，故选：B． 6．根据已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AC=4，AB=5，BC=10 B．AC=4，AB=5，∠B=60°C．∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D．∠C=90°，AB=5【考点】全等三角形的判定．【分析】根据若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可，结合全等三角形的判定定理逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：若想画出唯一的△ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可．A、AC+AB=4+5=9＜10=BC，三边不等组成三角形，A不正确；B、∵AC=4，AB=5，∠B=60°，SSA不能证出两三角形全等，∴AC=4，AB=5，∠B=60°不能确定唯一的三角形，B不正确；C、∵∠A=50°，∠B=60°，AB=2，ASA能证出两三角形全等，∴∠A=50°，∠B=60°，AB=2能确定唯一的三角形，C正确；D、∵∠C=90°，AB=5，确实证明两三角形全等的条件，∴∠C=90°，AB=5不能确实唯一的三角形，D不正确．故选C． 7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A=90°﹣∠B，∴∠A+∠B=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选D． 8．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B． 9．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B． 10．下列各分式中，最简分式是（ ）A． B．C． D．【考点】最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C） 11．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（ ）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B． 12．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B