专题06一次函数的图像与应用一次函数的相关概念1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）A． B． C． D．2.（2023春·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）下列函数中，是一次函数的有（）个①；②；③；④；⑤A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（ ）A．1 B．2 C．﹣1 D．±14．（2022春·河北张家口·八年级统考期中）2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为( )A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x－0.25.（2023春·江苏南通·八年级校考期中）若y-2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．(1)求y与x的函数解析式．(2)求当y=4时，x的值．6．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？7.（2023春·河南新乡·八年级统考期中）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=-8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点(m,2)在（1）中函数的图象上，求m的值．函数值与自变量取值范围应用1．（2023春•定陶区期末）函数中自变量x的取值范围是（ ）A．且x≠0 B． C．x≠0 D．且x≠02．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（    ）A．1 B． C．2 D．3．（2023春•长安区期中）变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（ ）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣154．（2023春·天津和平·八年级天津市第五十五中学校考期末）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．6.（2022春·四川成都·八年级统考期末）已知y与x之间满足的函数关系如图所示，其中，当x≥0时，y＝x；当x＜0时，y＝－2x+1，则当函数值y＞3时，x的取值范围为（ ）A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞37.（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（   ）A．当时， B．方程的解是C．当时， D．不等式的解集是一次函数的图象与性质综合应用1．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜02．（2023•临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．kb3．（2023春•博兴县期末）两个y关于x的一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．4.（2022秋·八年级课时练习）将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（  ）A．直线经过一、三、四象限B．y随x的增大而减小C．与y轴交于（1，0）D．与x轴交于（－3，0）5．（2022春·河南郑州）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（    ）①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．一次函数与方程（组）的综合应用1．（2023春·全国·八年级专题练习）若直线与x轴交于点，则方程的解是（    ）A． B． C． D．2．（2023•聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：353.（2023秋·河南平顶山·八年级统考期末）如图已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于的方程组的解是（    ）  A． B． C． D．4．（2022秋·八年级课时练习）如图，一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解为（    ）A． B． C． D．5．（2022秋•余姚市校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 ．6．（2022•济南）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．一次函数与不等式（组）的综合应用1.（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ）A． B． C． D．2．（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）函数，，当时，的范围是（    ）  A． B． C．或 D．3．（2023春·四川达州·八年级校考期中）某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本元．(1)求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1株甲种樱花售价为元，1株乙种樱花售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？(3)求出选何种方案成本最少？4．（2023春·天津南开）学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元：购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元．(1)求A种教具和B种教具的单价；(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二；无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款，该校决定购买n且为整数)件A种教具和40件B种教具．请根据上述信息填空①当_________时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为_________；②当时，方案_________更优惠(填“一”或“二”)．5．（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）某幼儿园计划购进一批小桌子和小椅子，数量共有50个，某商家给出的内部价如下表：小桌子小椅子进价（元／个）10060售价（元／个）130100设该商家所获利润为y（单位：元），幼儿园购进小桌子的个数为x（单位：个）．(1)请写出y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；(2)该幼儿园购进这批小桌子和小椅子的资金控制在6000元以内，请你设计一种购进方案使得幼儿园尽可能多的购进小桌子且使得该商家利润最小，并求最小利润．一次函数与几何图形的综合应用1.（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）A．y＝x+1 B．y=13x+1 C．y＝3x﹣3 D．y＝x﹣12.（2023春·山东聊城·八年级统考期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（    ）A．y=910x B．y=109x C．y=x D．y=2x3.（2023春•凤山县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△ABC的面积为15，求点C的坐标；4.（2023春•连城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一次函数模型的应用题型1．（2023春·广东梅州）如图1，在边长为的正方形中，点P从点A出发，沿路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，图2是点P出发x秒后的面积S（）与x（）关系的图象．  (1)根据图象得 ；(2)设点P已行的路程为（），点Q还剩的路程为（），试分别求出改变速度后，，和出发后的运动时间x（秒）的关系式；(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为，求x的值．2.（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，销售时间每增加1天，日销量减少5件．  (1)第30天的日销量是________件，这天销售利润是________元；(2)求线段DE所在直线的函数关系式；(3)求日销售利润不低于640元的天数和该月日销售利润的最大值．3．（2023·河南周口·校联考三模）周末，小阳一家人准备去离家的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行车以的速度从家先出发，后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路追赶小阳，小阳到达公园后妈妈赶到．如图①是小阳一家所走路程y(单位：)关于出发时间x(单位：)的函数关系图象．  (1)求点B的坐标；(2)求线段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离(单位：)关于出发时间x(单位：)的函数图象．4．（2022秋•海曙区期末）随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？5．（2023•长兴县一模）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m（m≤45）个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？​1．（2022•德州）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（ ）A．该函数的最大值为7 B．当x≥2时，y随x的增大而增大 C．